Пакет вычислительных функций Calculus. Решение дифференциальных уравнений (DSolvelntegrals).
Пакет расширения Calculus содержит представительный набор функций для решения дифференциальных уравнений, задания функций единичного скачка и импульса, выполнения операций с векторами, преобразований Фурье и Лапласа, выполнения спектрального анализа и синтеза, расширенного вычисления пределов и проведения аппроксимаций аналитических функций. Для открытия пакета используется команда <<Calculus`.
Многие нелинейные дифференциальные уравнения не имеют общего решения. В под-пакете DSolvelntegrals определены функции, позволяющие найти решения в форме полного интеграла:
- Completelntegral [eqn, u [х, у,…], {х, у…} ] – создает полный интеграл для дифференциального уравнения, касательного к и [х, у,…];
- Differential Invariants [ {eqns1, eqns2,…}, {u [х], v [х],…}, х} – возвращает список дифференциальных инвариантов для простых переменных {u[x],v[x],…} и х;
- Differential Invariants [ {eqns1, eqns2,…}, {u, v,…}, х} – возвращает список дифференциальных инвариантов для простых переменных {u, v,…} и х;
Применение этих функций поясняют следующие примеры:
<< Calculus`DSolvelntegrals` Completelntegral[ Derivative[0, 1][u][x, y] == (u[x, y] +x^2*Derivative[l, 0][u][x, y]^2)/y, u[x,y], {x,y}] Completelntegral[-u[x, y] +(2 + y)*Derivative[0, 1][u] [x, y] +x*Derivative[l, 0][u][x, y] + 3*Derivative[l, 0][u][x, y]^2 == 0, u[x,y], {x,y}, IntegralConstants > F] Differentiallnvariants[ {U`[X] == -(U[X] (U[X] +V[X])), V`-[x] == V[x] (u[x] +V[x])},{u, v}, x]