Пакет алгебраических функций Algebra. Решение неравенств.
Пакет расширения Algebra содержит ряд новых функций для работы с неравенствами, ограниченными полями и полиномами. Для доступа сразу ко всем функциям пакета используется команда <<Algebra'.
Загрузка отдельных функций показана в примерах использования этого пакета, описанных ниже.
До сих пор мы сталкивались с решениями уравнений, представленных равенствами. Пакет Algebra дает важное дополнение в виде функций, обеспечивающих работу с неравенствами. Прежде всего это функция SemialgebraicCompo-nents [ineqs, vars], которая определят комплект решений неравенств ineqs по переменной vars.
Приведенные ниже примеры иллюстрируют работу данной функции:
<< Algebra`Algebraiclnequalities` SemialgebraicComponents[{x (x^2-1) (x^3-2) > 1}, x] {-3, 3} SemialgebraicComponents[{x + y ^ 2 < 5, x/y > 1}, {x, y}] SanialgebraicCarpanents[(x+y 2 < 5, -x/y>1}, {x, y}] SemialgebraicComponents[{x ^ 2 + y ^ 2 < 5, x y > 0}, {x, y}] {{-3/16,-3/16},{3/16.3/16}} SemialgebraicComponents[{x ^ 2 + y ^ 2/4 + z ^ 2/9 > 1, x ^ 2 + (y -1) ^ 2 + (2-2) ^ 2 < 0}, {x, y, z}] {}Для решения неравенства служит функция InequalitySolve [expr, var], которая решает неравенство ехрг относительно переменной var.
Следующие примеры иллюстрируют применение данной функции:
<< Algebra`InequalitySolve` InequalitySolve [x (x^2-5) (x^2-6) > 0, x] -sqrt(6) <x<-sqrt(5) | | 0<x<sqrt(6)| | x>7sqrt(6) InequalitySolve[x^2/Abs[x -2] >= 0 && 1/x < x + 1, x] -1/2(1-sqrt(5)<x<0| | 1/2(-1+sqrt(5)<x<2| | x>2