Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 3/4

Пакет алгебраических функций Algebra. Решение неравенств.

Пакет расширения Algebra содержит ряд новых функций для работы с неравенствами, ограниченными полями и полиномами. Для доступа сразу ко всем функциям пакета используется команда <<Algebra'.

Загрузка отдельных функций показана в примерах использования этого пакета, описанных ниже.

До сих пор мы сталкивались с решениями уравнений, представленных равенствами. Пакет Algebra дает важное дополнение в виде функций, обеспечивающих работу с неравенствами. Прежде всего это функция SemialgebraicCompo-nents [ineqs, vars], которая определят комплект решений неравенств ineqs по переменной vars.

Приведенные ниже примеры иллюстрируют работу данной функции:

<< Algebra`Algebraiclnequalities`
SemialgebraicComponents[{x (x^2-1) (x^3-2) > 1}, x]
{-3, 3}
  
SemialgebraicComponents[{x + y ^ 2 < 5, x/y > 1}, {x, y}]
  
SanialgebraicCarpanents[(x+y 2 < 5, -x/y>1}, {x, y}]
  
SemialgebraicComponents[{x ^ 2 + y ^ 2 < 5, x y > 0}, {x, y}]
{{-3/16,-3/16},{3/16.3/16}}
  
SemialgebraicComponents[{x ^ 2 + y ^ 2/4 + z ^ 2/9 > 1, x ^ 2 + (y -1) ^ 2 + (2-2) ^ 2 < 0},
 {x, y, z}]
{}

Для решения неравенства служит функция InequalitySolve [expr, var], которая решает неравенство ехрг относительно переменной var.

Следующие примеры иллюстрируют применение данной функции:

<< Algebra`InequalitySolve`
  
InequalitySolve [x (x^2-5) (x^2-6) > 0, x]
-sqrt(6) <x<-sqrt(5) | | 0<x<sqrt(6)| | x>7sqrt(6)
  
InequalitySolve[x^2/Abs[x -2] >= 0 && 1/x < x + 1, x]
-1/2(1-sqrt(5)<x<0| | 1/2(-1+sqrt(5)<x<2| | x>2
Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.