Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 3/4

Функции теории чисел (NumberTheory Functions)

В подпакете NumberTheoryFunctions имеется ряд функций, относящихся к теории чисел:

• SquareFreeQ[n] – дает True, если n не имеет квадратичного фактора, и False в ином случае;
• NextPrime [n] – дает наименьшее простое число, превосходящее n;
• ChineseRemainderTheorem[list1, Iist2] – дает наименьшее неотрицательное целое г, такое что Mod [r, Iist2] ==list1;
• SqrtMod [d, n] – дает квадратный корень из (d mod n) для нечетного n;
• PrimitiveRoot [n] – дает примитивный корень n;
• QuadraticRepresentation [d, n] – дает решение {х,у} для уравнения х² + (d у)² ==n для нечетного п и положительного d;
• ClassList[d] – дает список неэквивалентных квадратичных форм дискриминанта d для отрицательного и свободного от квадратов целого d вида 4n+1;
• ClassNumber [d] – дает список неэквивалентных квадратичных форм дискриминанта d;
• SumOf Squares [d, n] – дает число представлений целого числа п в виде суммы d квадратов;
• SumOf SquaresRepresentations [d, n] – дает список представлений целого числа п в виде суммы d квадратов, игнорируя порядок и знаки.

Примеры применения данных функций приведены ниже: