Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 3/4

Дискретные функции единичного скачка и импульса (KroneckerDelta)

В подпакете KroneckerDelta системы Mathematica 3 заданы дискретные функции единичного скачка и единичного импульса:

  • DiscreteStep [n] – возвращает единичный скачок при целом n=0;
  • DiscreteStep [n1, n2,…] – функция многомерного единичного скачка;
  • KroneckerDelta [n] – возвращает 1 при целом n=0 и 0 во всех других случаях;
  • KroneckerDelta [n1, n2,…] – многомерная функция Кронекера.

Примеры использования этих функций в одномерном варианте представлены ниже:

<<DiscreteMath`KroneckerDelta`
  
Table[DiscreteStep[n], {n, -3, 3}]
{0, 0, 0, 1, 1, 1, 1}
  
Table[DiscreteStep[n], {n, -3, 3, 1/2}]
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1}
  
Table[KroneckerDelta[n], {n, -2, 2, 1/2}]
{0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0}
  
Sum[KroneckerDelta[n-a]f[n], {n, -Infinity, Infinity}]
f[a]
  
Sum[((KroneckerDelta[n] - KroneckerDelta[n-1]) -
(KroneckerDelta[n-1] - KroneckerDelta[n-2])) f[n], {n, -Infinity, Infinity}]
f[0]-2f[l] +f[2]

Рисунок 11.17 иллюстрирует применение функции единичного скачка в двумерном случае.

Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 3/4 › Математические пакеты расширения › Дискретные функции единичного скачка и импульса (KroneckerDelta)
Рис. 11.17. Пример применения функции скачка в двумерном случае

В системе Mathematica 4 функция KroneckerDelta стала встроенной. В данный подпакет входят еще две функции:

  • SimplifyDiscreteStep [ехрr] – упрощение выражения ехрг с функциями дискретного скачка;
  • SimplifyKroneckerDelta [ехрг] – упрощение выражения ехрг с дельта-функцией Кронекера.

Действие этих функций демонстрируют следующие примеры:

DiscreteStep[n -1] (KroneckerDelta[n -2] + DiscreteStep[n, m]
DiscreteStep[m -1]) // SimplifyDiscreteStep
  
DiscreteStep[-1+m]
  
DiscreteStep[-1+m] + KroneckerDelta[-2+n]
(f[n] + KroneckerDelta[n]) DiscreteStep[n-l] // SimplifyKroneckerDelta
  
DiscreteStep [ -1 + n] f [ n]
Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.