Линейная алгебра (пакет LinearAlgebra). Декомпозиция Холесского (Cholesky).
Пакет расширения LinearAlgebra добавляет ряд новых функций, полезных при решении сложных задач линейной алгебры.
Подпакет Cholesky содержит единственную функцию HoleskyDecomposition [m], которая вычисляет декомпозицию (факторизацию, разложение) Холесского для симметричной положительно определенной матрицы т.
Примеры выполнения декомпозиции Холесского даны ниже:
<<LinearAlgebra`Cholesky` hil = Tablet l/(i + j -1), {i, 1, 4}, {j, 1, 4}] Eigenvalues[ N[hil] ] {1.50021, 0.169141, 0.00673827, 0.0000967023} u = CholeskyDecomposition[hil] MatrixForm[Transpose[u] .u]Метод исключения Гаусса (GaussianElimination)
Следующие функции обеспечивают реализацию метода исключения Гаусса при решении линейного уравнения вида А-x =b:
- LUFactor [m] – возвращает LU-декомпозицию матрицы m;
- LUSolve [lu, b] – решает систему линейных уравнений с матрицей коэффициентов lu и вектором свободных членов b методом исключения переменных Гаусса;
- LU [a, pivots] – создает объект, используемый в LUSolve.
Применение этих функций поясняют примеры, показанные ниже:
<<LinearAlgebra`GaussianElimination` MatrixForm[a = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {-1, 5, -5}}] lu = LUFactor[a] b = {10, -3, 12} {10, -3, 12} LUSolve[lu, b]Метод исключения Гаусса является хорошо апробированным методом решения систем линейных уравнений, что делает реализацию описанных функций полезным дополнением к встроенным функциям линейной алгебры.