Численное вычисление пределов (NLimit)
В подпакете NLimit определена функция:
Nlimit[expr, x > x0]Для численного вычисления пределов выражений ехрг (см. примеры ниже):
<<NumericalMath`NLimit` NLimit[Zeta[s] -1/(s-1), s > 1] 0.577216 N[EulerGamma] 0.577216С помощью команды Options [NLimit] можно просмотреть опции, которые используются функцией NLimit по умолчанию. В этом подпакете задано также вычисление бесконечных сумм Эйлера EulerSum[f, { i, imin, Infinity} ]. Например:
EulerSum[(-1)^k/(2k + 1), {k, 0, Infinity}] 0.785398 EulerSumt(-1)^k/(2k +1), {k, 0, Infinity}, WorkingPrecision > 40, Terms > 30, ExtraTerms > 30] 0.78539816339744830961566084579130322540% -N[Pi/4, 40] -2.857249565x 10-29Имеется также функция вычисления производной в численном виде:
- ND [ f, х, х0] – вычисляет первую производную f(x) в точке х0;
- ND[f, {x,n},х0] – вычисляет n-ю производную f(X) в точке х0.
Пример вычисления производной:
ND[Exp[Sin[x]], x, 2] -1.03312 Options[ND] {WorkingPrecision > 16, Scale > 1, Terms > 7, Method > EulerSum]В некоторых случаях вычисления могут быть ошибочными. Тогда следует использовать опции – особенно опцию выбора метода Method. Помимо метода по умолчанию (EulerSum) можно использовать NIntegrate (метод интегрирования по формуле Коши).