Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 3/4 › Математические пакеты расширения › Численное вычисление пределов (NLimit) [страница - 303] | Самоучители по математическим пакетам

Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 3/4

Численное вычисление пределов (NLimit)

В подпакете NLimit определена функция:

Nlimit[expr, x > x0]

Для численного вычисления пределов выражений ехрг (см. примеры ниже):

<<NumericalMath`NLimit` 
  
NLimit[Zeta[s] -1/(s-1), s > 1] 
0.577216
  
N[EulerGamma] 
0.577216

С помощью команды Options [NLimit] можно просмотреть опции, которые используются функцией NLimit по умолчанию. В этом подпакете задано также вычисление бесконечных сумм Эйлера EulerSum[f, { i, imin, Infinity} ]. Например:

EulerSum[(-1)^k/(2k + 1), {k, 0, Infinity}] 
0.785398
  
EulerSumt(-1)^k/(2k +1), {k, 0, Infinity}, 
  
WorkingPrecision > 40, Terms > 30, ExtraTerms > 30] 
0.78539816339744830961566084579130322540
% -N[Pi/4, 40] 
-2.857249565x 10-29

Имеется также функция вычисления производной в численном виде:

ND [ f, х, х0] – вычисляет первую производную f(x) в точке х0;
ND[f, {x,n},х0] – вычисляет n-ю производную f(X) в точке х0.

Пример вычисления производной:

ND[Exp[Sin[x]], x, 2] 
-1.03312
  
Options[ND] 
{WorkingPrecision > 16, Scale > 1, Terms > 7, Method > EulerSum]

В некоторых случаях вычисления могут быть ошибочными. Тогда следует использовать опции – особенно опцию выбора метода Method. Помимо метода по умолчанию (EulerSum) можно использовать NIntegrate (метод интегрирования по формуле Коши).