Нахождение полинома, дающего заданный корень (Recognize). Тета-функция Зигеля.
Подпакет Recognize содержит определение одноименной с ним функции в двух формах:
- Recognize [x,n,t] – находит полином переменной t степени, большей п, такой, что х является его корнем;
- Recognize [х, n, t, k] – находит полином переменной t степени, большей п, такой, что х является его корнем, и со штрафным весовым коэффициентом k, предназначенным для подавления генерации полиномов высших степеней.
Действие этой функции поясняют следующие примеры:
<< NumberTheory`Recognize` NSolve[2 x^3 -x + 5 == 0] {{x > -1.4797}, {x > 0.739852-1.068711}-, {x > 0.739852+ 1.068711}} sol = First[x /. %] -1.4797 Recognize[sol, 3, t] 5-t+2t3 Recognize[sol, 2, t] -225599-1464961 + 4032 t2 Recognize[N[Sqrt[3^(2/5)]], 5, t] -3+t5 Recognize[N[Sqrt[3A(2/5)]], 5, t, 10] -14625 + 11193 t + 328 t2 + 8813 + t4Тета-функция Зигеля
Подпакет SiegelTheta содержит еще одну редкую функцию:
- SiegelTheta [z, s] – возвращает значение тета-функции Зигеля Q(Z, s).
Примеры вычисления этой функции даны ниже:
<< NumberTheory`SiegelTheta` SiegelTheta[{1+1.2+1}, {2+1,-1+41}, {1.2, 2.3+.3I}] 0.973715-0.0002970481 Sum[E^(Pi I {t1,t2}.{ {1+1.2+1}, {2+1, - 1+41} }.{t1,,t2} +2 Pi I {t1,t2}.{l.2.2.3+.31}), {t1,-10.10 >, {t2,-10.10}] 0.973715-0.000297048 IВ заключительной части этого примера дано вычисление тета-функции Зигеля по ее исходному определению.