Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 3/4

Специальные математические функции

• Ортогональные многочлены

  Специальные математические функции являются решениями линейных дифференциальных уравнений специального вида или представлениями особых интегралов, которые не могут быть выражены через элементарные функции.

• Интегральные показательные и родственные им функции

  К другой известной группе специальных функций относятся интегральные показательные и родственные им функции: | Coshlntegralfx] – гиперболический интегральный косинус; | Coslntegral [х] – интегральный косинус С1(х); | Erf [z] – функция ошибок (интеграл вероятности);

• Гамма- и полигамма-функции

  Широко используются гамма-функция и относящиеся к ней родственные функции: | Gamma [ а ] – эйлерова гамма-функция; | Gamma [ a, z] – неполная гамма-функция; | Gamma [a, z 0, z 1 ] – обобщенная неполная гамма-функция Gamma (а, z 0) – Gamma(a,zl);

• Функции Бесселя

  Функции Бесселя, являющиеся решениями линейных дифференциальных уравнений вида z2 y" + zy'+ (z2 – n2)у = 0, широко используются в анализе и моделировании волновых процессов. В системе Mathematica к этому классу относятся следующие функции:

• Гипергеометрические функции

  Класс гипергеометрических функций в системе Mathematica представлен следующими встроенными в ядро функциями: | HypergeometricU [a, b, z] – конфлюэнтная (вырожденная) гипергеометрическая функция U(a, b, z); | Hypergeometric0Fl [a, z] – гипергеометрическая функция 0 F 1 , (; a; z);

• Эллиптические интегралы и интегральные функции

  В ядро системы Mathematica входят эллиптические функции и функции вычисления эллиптических интегралов: | EllipticE [m] – полный эллиптический интеграл Е(т); | EllipticE [phi, m] – эллиптический интеграл второго рода Е(Ф\т);

• Функции Эйри

  Функции Эйри представляют собой независимые решения линейного дифференциального уравнения w" – zw = 0. В Mathematica эти функции представлены следующим набором: | AiryAi [z] – возвращает значение функции Эйри Ai(z); | AiryAiPrime [ z ] – возвращает значение производной функции Эйри Ai '(z);

• Специальные числа и полиномы

  Для вычисления специальных чисел и полиномов служит следующая группа функций: | BernoulliB [n] – n-е число Бернулли; | BernoulliB [n, х] – полином Бернулли n-й степени; | Binomial [n, m] – биномиальный коэффициент; | Cyclotomic [n, х] – циклотомический полином порядка п по переменной х;