Гипергеометрические функции
Класс гипергеометрических функций в системе Mathematica представлен следующими встроенными в ядро функциями:
- HypergeometricU [a, b, z] – конфлюэнтная (вырожденная) гипергеометрическая функция U(a, b, z);
- Hypergeometric0Fl [a, z] – гипергеометрическая функция 0 F 1 , (; a; z);
- HypergeometriclFl [а, b, z] – вырожденная гипергеометрическая функция Куммера 2 F 1 (a; b; z);
- Hypergeometric2Fl [a, b, с, z] – гипергеометрическая функция F 1 (a, b; c, z). Следующие примеры показывают вычисления гипергеометрических функций.
| Ввод (In) | Вывод (Out) |
|---|---|
| Hypergeometric0Fl [2., 1. ] | 1.59064 |
| Hypergeometric0Fl [2., 2. +3. *I] | 1.22457 + 2.31372 I |
| Hypergeometric1Fl [1., 2., 2. +3. *I] | -1.03861 + 2.07929 I |
| Hypergeometric2Fl[l.,2.,3.,2.+3.*I] | 0.0291956 + 0.513051 I |
На рис. 6.8 представлены графики ряда гипергеометрических функций, перечисленных выше.
Рис. 6.8. Графики гипергеометрических функций
Следует отметить, что число этих функций в ядре новых версий даже несколько сокращено по сравнению с предшествующими версиями. Убраны довольно редко используемые функции, в имени которых имеется слово Regularized.