Специальные числа и полиномы
Обратите внимание на то, что здесь использована функция Plot, модифицированная пакетом расширения plot.m, который будет описан в уроке 10. Эта функция позволяет автоматически строить графики ряда функций с линиями разного стиля, что облегчает их распознавание.
На рисунке 6.13 представлены графики полиномов Эйлера EulerE разного порядка n.
Помимо описанных выше, в ядро системы входит также ряд других, менее распространенных функций. Они описаны в приложении.
Примечание:
По числу встроенных специальных математических функций Mathematica заметно превосходит другие системы компьютерной математики. При этом все такие функции могут участвовать в символьных преобразованиях. Это делает системы Mathematica предпочтительными при решении задач, в которых часто встречаются специальные математические функции. В то же время надо отметить, что многие специальные функции системами Mathematica вычисляются только для целого порядка.
Рис. 6.13. Графики полиномов Эйлера разного порядка
Что нового мы узнали
В этом уроке мы научились:
- Вычислять ортогональные многочлены.
- Вычислять интегральные показательные и родственные им функции.
- Вычислять гамма- и полигамма-функции.
- Работать с функциями Бесселя разного рода и порядка.
- Вычислять гипергеометрические функции.
- Вычислять эллиптические интегралы и интегральные функции.
- Вычислять функции Эйри.
- Вычислять бета-функцию и родственные ей функции.
- Использовать специальные числа и полиномы.