Специальные числа и полиномы
Для вычисления специальных чисел и полиномов служит следующая группа функций:
- BernoulliB [n] – n-е число Бернулли;
- BernoulliB [n, х] – полином Бернулли n-й степени;
- Binomial [n, m] – биномиальный коэффициент;
- Cyclotomic [n, х] – циклотомический полином порядка п по переменной х;
- EulerE[n] – n-е число Эйлера;
- EulerE[n, х] – n-й полином Эйлера;
- EulerPhi [n] – эйлерова функция сумм ф(n) – количество положительных целых чисел, не превосходящих п и взаимно простых с n;
- Fibonacci [n] – n-е число Фибоначчи;
- Fibonacci [n, х] – полином Фибоначчи F n (x);
- Multinomial [n1, n2,… ] – мультиномиальный коэффициент (n! + n2 +…)!/(n1! n2!…);
- NBernoulliB [n] – численное значение n-го числа Бернулли;
- NBernoulliB [n, d] – n-е число Бернулли с n?-цифровой точностью представления;
- Pochhammer [а, n] – символ Похгамера;
- StirlingSl [n, m] – число Стирлинга первого рода;
- StirlingS2 [n, m] – число Стирлинга второго рода.
Ниже представлены примеры вычисления данных функций.
| Ввод (In) | Вывод (Out) |
|---|---|
| N [BernoulliB [2]] | 0.166667 |
| BernoulliB [2, 0.1] | 0.0766667 |
| Binomial [6, 4] | 15 |
| Cyclotomic [ 5, х] | 1 + x + x2 + x3 + x4 |
| Cyclotomic [5.0.2] | 1.2496 |
| EulerE[2] | -1 |
| EulerE[2.0.1] | -0.09 |
| EulerPhi [2] | 1 |
| Fibonacci [10] | 55 |
| Fibonacci [ 6, x] | 3 x + 4 x3 + x5 |
| Pochhammer [1.3] | 6 |
| StirlingSl [8, 4] | 6769 |
На рисунке 6.12 показаны графики полиномов Бернулли и циклотомического полинома различных порядков.
Рис. 6.12. Графики полиномов Бернулли (сверху) и циклотомических полиномов (снизу)