Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 3/4

Компьютерная алгебра

  • Работа с выражениями

    Математические выражения – основа описания алгоритмов вычислений. Фактически, вся символьная математика основана на тех или иных видах преобразований выражений. Такие преобразования и описаны в данном уроке.
  • Основные формы записи выражений. Части выражений и работа с ними.

    Возможны четыре основные формы записи выражений: | f [х, у] – стандартная форма для f [х, у]; | f @ х – префиксная форма для f [ х ]; | х / / f – постфиксная форма для f [ х ]; | х ~ f ~ у – инфиксная форма для f [ х, у ]. | Далее приведены примеры применения этих форм. | Ввод (In) | Вывод (Out)
  • Удаление элементов выражения. Другие манипуляции с выражениями.

    Иногда возникает необходимость в удалении части выражения. Для этого используются следующие функции: | Delete [expr, n] – удаляет элемент в позиции п в выражении ехрг. Если п отрицательно, позиция отсчитывается с конца; | Deletefexpr, (i, j,…}] – стирает часть выражения в позиции {i, j,…};
  • Контроль выражений. Приложение имени функции к выражению или его части.

    При создании программного обеспечения на языке Mathematica, а иногда и в ходе диалоговой работы с системой необходим контроль за некоторыми свойствами выражений. Следующие функции обеспечивают такой контроль:
  • Укороченная форма функций. Выделения и подстановки в функциях.

    Из описания указанных функций вытекает, что они наряду с полной формой могут задаваться укороченной формой. | Укороченная форма | Полная форма | f @ ехрг | f [expr] | f @@ ехрг | Apply [f, expr] | f /@ ехрг | Map[f, expr] | f //@ ехрг | MapAll [f, expr]
  • Рекуррентные функции. Инверсные функции.

    Использование подстановок при определении функций позволяет легко реализовывать рекуррентные алгоритмы, то есть алгоритмы, при которых очередной шаг вычислений основан на определенном преобразовании предшествующих шагов.
  • Дополнительные примеры работы с функциями

    Приведем еще ряд примеров действия функций Apply, Map и Nest. | Ввод (In) | Вывод (Out) | Nest[f,x,3] | f [f[f [X]]] | Apply[f,{a,b,c}] | f[a, b, c] | s [x_,y_, z_]: =х+у+b |   | N[Apply[s,{l,2,a}]] | 3. + b | Map[f,{a,b,c}] | {f [a], f [b], f [c] } | N[Map[Exp, {1.2.3}]]
  • Задание математических отношений

    Символьные преобразования – при всей их кажущейся таинственности осуществляются по определенным, хотя и весьма многочисленным, а потому для нас запутанным, правилам. Основные из них давно известны из математики и описаны в многочисленных справочниках и монографиях.
  • Функции компьютерной алгебры. Упрощение выражений (функция Simplify). Функция полного упрощения FullSimplify.

    Системы компьютерной алгебры имеют несколько характерных для них функций, выполняющих достаточно сложные преобразования выражений. Эти функции имеют вполне установившиеся названия (Simplify, Expand, Collect, Factor и т. д.) и встречаются практически во всех системах символьной математики.
  • Раскрытие и расширение выражений (функции класса Expand)

    Расширение, или раскрытие, выражений – еще одна типовая операция компьютерной алгебры. По смыслу она противоположна упрощению выражений. Часто компактная форма представления выражений обусловлена определенными операциями по их упрощению.
  • Функция приведения Collect

    К операциям, расширяющим выражения, относится также функция Collect: | Collect [expr, x] – выполняет приведение общих членов выражения по степеням переменной х; | Collect [expr, {x1, x2,…}] – выполняет приведение общих членов выражения по степеням переменных x1, х2,… | Эта операция особенно полезна, если результат можно представить в виде степенных многочленов.
  • Функции преобразования тригонометрических выражений

    Хотя представленные выше функции иногда применимы для тригонометрических выражений, для последних есть ряд специальных функций, дающих более надежные результаты в ходе преобразований тригонометрических функций. В названии этой группы функций имеется слово Trig.
  • Основные операции над полиномами

    Полиномом называют выражение, состоящее из нескольких частей одного вида. В западной математической литературе к ним часто относят степенной многочлен вида: | P(x) = a0 + a1x + a2 x2 + a3 x3 + ...
  • Разложение полиномов (функции класса Factor)

    Разложение чисел, математических выражений и особенно полиномов на простые, множители является столь же распространенной операцией, что и функции Simplify, Collect и Expand. Имеется целый ряд функций, в названии которых есть слово Factor и которые решают указанные задачи:
  • Функции для работы с полиномами

    Для работы с полиномами имеется множество функций, по большей части достаточно очевидных для знакомого с математикой пользователя: | Decompose [poly, x] – выполняет разложение полинома, если это возможно, на более простые полиномиальные множители;
  • Функции для расширенных операций с выражениями

    Выше была описана сравнительно немногочисленная группа функций для работы с выражениями – их упрощения, расширения, выделения множителей и т. д. Эти функции способны решать большинство повседневных задач, связанных с аналитическими преобразованиями выражений.
Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.