Функции для расширенных операций с выражениями
Выше была описана сравнительно немногочисленная группа функций для работы с выражениями – их упрощения, расширения, выделения множителей и т. д. Эти функции способны решать большинство повседневных задач, связанных с аналитическими преобразованиями выражений. Однако система Mathematica имеет гораздо более полный набор функций для работы с выражениями. Они приведены в приложении.
К сожалению, объем книги не позволяет привести примеры использования всех этих функций, да и вряд ли они будут интересны всем читателям. Поэтому приведем лишь отдельные примеры работы с некоторыми из этих функций:
- Apart [expr] – переписывает рациональное выражение expr в виде суммы членов с минимальными знаменателями;
- Apart [expr, var] – аналогична Apart [expr], но все переменные, кроме var, интерпретируются как константы.
Примеры использования функции Apart:
Apart[(x ^ 4 + 1) / (x ^ 2 - 1)] 1 + -1 / (1 + x) + x2 - 1 / (1 + x) Apart[(x ^ 3 - y ^ 3 - 1) / (x ^ 2 - y), y]Две уже знакомые нам функции выделяют знаменатель и числитель выражения в виде дроби:
Denominator[(x^2 -x -1)/(x -1)] -1 + x Numerator[(x^2 -x -1)/(x -1)] -1-x + x2Следующие функции позволяют судить о размерности выражений:
- Depth [expr ] – возвращает значение, на единицу превышающее максимальное число индексов, требуемых для указания любой части выражения expr;
- Dimensions [expr] – возвращает список размерностей выражения expr;
- Dimensions [expr, n] – возвращает список размерностей expr до уровня n.
Примеры применения этих функций:
Depth[x^3 + x^2 + x + 1] 3 Dimensions[x^3 - 2*x^2 + 1] {3}Функция Evaluate [expr] вычисляет выражение expr безусловно, то есть даже если оно оказывается аргументом функции, чьи атрибуты определяют его невычисляемым:
Evaluate[1 + 1 + Sin[1]] 2 + Sin[1]Примечание:
Обилие функций для работы с математическими выражениями позволяет решать с помощью системы Mathematica самые серьезные задачи символьной математики (компьютерной алгебры). Разумеется, для этого требуется время на полное освоение системы и серьезный опыт практического ее использования. Он приходит лишь спустя год-два постоянной и интенсивной работы, поэтому не упускайте возможности потренироваться в работе с системой Mathematica.
Что нового мы узнали
В этом уроке мы научились:
- Записывать выражения в разной форме.
- Работать с частями выражений.
- Осуществлять выделения и подстановки в функциях.
- Работать с рекурсивными функциями.
- Задавать инверсные функции.
- Задавать математические отношения.
- Упрощать, раскрывать и расширять выражения.
- Преобразовывать тригонометрические выражения.
- Работать с полиномами.