-
Графика, как важнейшее средство визуализации вычислений, всегда была козырной картой системы Mathematica и во многом способствовала ее высокой репутации как мирового лидера среди систем компьютерной математики.
-
По мере усложнения задач, решаемых пользователем, его рано или поздно перестанут устраивать графики, получаемые при автоматическом выборе их стиля и иных параметров. Для точной настройки графиков Mathematica использует специальные опции графических функций Для вывода их списка надо использовать команду Options [Plot]. Полный список опций дан в приложении.
-
Еще одним важным средством настройки графиков являются графические директивы. Синтаксис их подобен синтаксису функций. Однако директивы не возвращают объектов, а лишь влияют на их характеристики. Используются следующие основные директивы двумерной графики:
-
Часто возникает необходимость построения графика по точкам. Это обеспечивает встроенная в ядро графическая функция ListPlot: | ListPlot [ {yl, у2,…}] – выводит график списка величин. Координаты х принимают значения 1, 2,…;
-
Порой некоторые детали построения графиков оказываются для пользователя неожиданными и не вполне понятными. Причина этого кроется во множестве опций, которые могут использоваться в графиках, причем в самых различных сочетаниях.
-
При построении графиков часто требуется изменение их вида и тех или иных параметров и опций. Этого можно достичь повторением вычислений, но при этом скорость работы с системой заметно снижается. Для ее повышения удобно использовать специальные функции перестроения и вывода графиков, учитывающие, что узловые точки уже рассчитаны и большая часть опций уже задана.
-
Примитивами двумерной графики называют дополнительные указания, вводимые в функцию Graphics [primitives, options], которая позволяет выводить различные примитивные фигуры без задания математических выражений, описывающих эти фигуры. Примитивы могут выполнять и иные действия.
-
Построение графиков в полярной системе координат возможно двумя способами. Первый способ основан на использовании обычной декартовой системы координат. Координаты каждой точки при этом задаются в параметрическом виде: x = f x (t) и у= f y (t), где независимая переменная t меняется от минимального значения £ min до максимального t mах с шагом dt.
-
Трехмерная графика, называемая также 3D-графикой, представляет в аксонометрической проекции объемное изображение поверхностей или фигур, которые описываются либо функциями двух переменных, либо параметрически заданными координатами объектов.
-
Функцией двух переменных f(x, у) может описываться плотность некоторой среды. Для построения графиков плотности используются следующие графические функции: | DensityGraphics [array] – является представлением графика плотности;
-
Функция двух переменных z = f(x, у) образует в пространстве некоторую трехмерную поверхность или фигуру. Для их построения приходится использовать координатную систему с тремя осями координат: х, у и z.
-
Для модификации трехмерных графиков могут использоваться многочисленные опции и директивы, список которых дан в приложении. Их применение позволяет строить большое число графиков различных типов даже при задании одной и той же поверхности.
-
Часто трехмерная поверхность задается массивом своих высот (аппликат). Для построения графика в этом случае используется графическая функция ListPlot3D: | ListPlot3D [array] – строит трехмерный график поверхности, представленной массивом значений высот;
-
Системы Mathematica содержат множество средств, повышающих наглядность представления (визуализации) результатов вычислений – как простых, так и сложных. К ним можно отнести особые виды трехмерной графики, используемые при параметрическом задании поверхностей, в том числе пересекающихся в пространстве, а также графики объемных фигур – полиэдров.
-
Пожалуй, наиболее впечатляющими являются построения трехмерных фигур, пересекающихся в пространстве. Для этого достаточно представить каждую фигуру в виде графического объекта, а затем с помощью директивы Show вывести их на одном графике.
-
Наряду с построением графиков поверхностей, заданных аналитическими выражениями, имеется возможность создания графиков из различных элементарных геометрических объектов, называемых примитивами. Они включаются в список параметров функции Graphics3D [primitives, options] и позволяют строить в пространстве различные простые фигуры.
-
Язык программирования системы Mathematica позволят создавать средства визуального программирования графических задач. Примером таких средств является приложение Polyhedron Explorer, предназначенное для создания множества объемных фигур класса полиэдров.
-
Несмотря на обширные возможности встроенных в ядро системы Mathematica графических функций, примитивов и опций, они не способны охватить все многообразие графических приложений в математике. Поэтому предусмотрен импорт рисунков, созданных в различных графических системах или в документах самой системы Mathematica.
-
Более широкие возможности предоставляет вставка объектов. Как уже отмечалось в уроке 2, она реализуется командой Insert Object из меню Edit. Эта команда открывает окно со списком возможных приложений, которые могут экспортировать объекты в систему Mathematica.
-
Mathematica, в отличие от других систем компьютерной математики, имеет средства для синтеза звука. Сопровождение звуком описания некоторых математических закономерностей (например, биений, развития взрывных процессов и т. д.) делает это описание более понятным и естественным.
