Построение графиков поверхностей (функция Plot 3D)
Функция двух переменных z = f(x, у) образует в пространстве некоторую трехмерную поверхность или фигуру. Для их построения приходится использовать координатную систему с тремя осями координат: х, у и z. Поскольку экран дисплея плоский, то на самом деле объемность фигур лишь имитируется – используется хорошо известный способ наглядного представления трехмерных фигур с помощью аксонометрической проекции.
Вместо построения всех точек фигуры обычно строится ее каркасная модель, содержащая линии разреза фигуры по взаимно перпендикулярным плоскостям. В результате фигура представляется в виде совокупности множества криволинейных четырехугольников. Для придания фигуре большей естественности используются алгоритм удаления невидимых линий каркаса и функциональная закраска четырехугольников с целью имитации бокового освещения фигуры.
Для построения графиков трехмерных поверхностей используется основная графическая функция Plot 3D:
- Plot3D[f, {x, xmin, xmax), {у, ymin, ymax}] – строит трехмерный график функции f переменных х и у;
- Plot3D[{f, s}, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] – строит трехмерный график, в котором высоту поверхности определяет параметр f, а затенение – параметр s.
На рис. 8.19 показан пример построения поверхности, описываемой функцией двух переменных cos(x у) при х и у, меняющихся от -3 до 3. Поверхность строится в виде каркаса с прямоугольными ячейками с использованием функциональной окраски. Все опции заданы по умолчанию.
Рис. 8.19. Пример построения поверхности cos(xy) функцией Plot3D с опциями по умолчанию
Этот график будем считать исходным для демонстрации его модификаций, получаемых путем изменения опций.