Двумерная графика. Графическая функция Plot.
Графика, как важнейшее средство визуализации вычислений, всегда была козырной картой системы Mathematica и во многом способствовала ее высокой репутации как мирового лидера среди систем компьютерной математики. Обширные графические возможности достигаются при небольшом числе встроенных функций графики за счет их модификации с помощью опций и директив. Благодаря этому Mathematica позволяет строить практически любые виды графиков. Для просмотра и изменения опций графика можно (выделив ячейку с графиком) воспользоваться описанным ранее инспектором опций, в котором есть соответствующий раздел. Однако в этом уроке мы инспектором опций пользоваться не будем – все необходимые опции будут вводиться в соответствующие функции так, как это принято делать при программировании задач графики.
Концептуально графики в системе Mathematica являются графическими объектами, которые создаются (возвращаются) соответствующими графическими функциями. Их немного, около десятка, и они охватывают построение практически всех типов математических графиков. Как уже отмечалось, достигается это за счет применения опций и директив.
Поскольку графики являются объектами, то они могут быть значениями переменных. Поэтому Mathematica допускает следующие конструкции:
- Plot[Sin[x],{x,0.20}] – построение графика синусоиды;
- g: = Plot [Sin [x], {х, 0, 20} ] – задание объекта – графика синусоиды – с отложенным выводом;
- g=Plot [Sin [x], {х, 0, 20} ] – задание объекта – графика синусоиды – с немедленным выводом.
Начнем рассмотрение графических возможностей системы с построения простейших графиков функций одной переменной вида у =f(x) или просто f(x). График таких функций строится на плоскости, то есть в двумерном пространстве. При этом используется прямоугольная (декартова) система координат. График представляет собой геометрическое положение точек (х, у) при изменении независимой переменной (абсциссы) в заданных пределах, например от минимального значения xmin до максимального хтах с шагом dx. По умолчанию строятся и линии координатной системы.
Для построения двумерных графиков функций вида f(x) используется встроенная в ядро функция Plot:
- Plot [f, {x, xmin, xmax}] – возвращает объект, представляющий собой график функции f аргумента х в интервале от xmin до xmax;
- Plot[{f1, f2,…}, {x, xmin, xmax}] – возвращает объект в виде графиков ряда функций fi.
Функция Plot используется для построения одной или нескольких линий, дающих графическое представление для указанных функций f, f1, f2 и т. д. На рис. 8.1 показано построение графика функции sin(x)/x без использования каких-либо опций (точнее, с набором опций по умолчанию).
Рис. 8.1. Построение двумерного графика
Тут виден как раз тот случай, когда масштаб графика по вертикали выбран системой неудачно – часть графика сверху просто отсекается. В большинстве же случаев применение функции Plot позволяет получить вполне "удобоваримый" график.