Методы программирования
Ранее не раз говорилось, что Mathematica, в сущности, является диалоговым языком программирования сверхвысокого уровня. Однако мы еще не поднимались (или не опускались) до уровня подготовки программ в среде Mathematica 3/4. Между тем, Mathematica и впрямь имеет программные средства, ничем не уступающие таковым для современных языков программирования, а в области подготовки программ для математических преобразований и вычислений намного их превосходящие. В этом уроке мы, наконец, изучим систему Mathematica как язык программирования.
Такие мощные системы, как Mathematica, предназначены, в основном, для решения математических задач без их программирования большинством пользователей. Однако это вовсе не означает, что Mathematica не является языком (или системой) программирования и не позволяет при необходимости программировать решение простых или сложных задач, для которых имеющихся встроенных функций и даже пакетов расширений оказывается недостаточно или которые требуют для реализации своих алгоритмов применения типовых программных средств, присущих обычным языкам программирования. Все обстоит совсем иначе.
Фактически, основой системы Mathematica является проблемно-ориентированный на математические расчеты язык программирования сверхвысокого уровня. По своим возможностям этот язык намного превосходит обычные универсальные языки программирования, такие как Фортран, Бейсик, Паскаль или С.
Важно подчеркнуть, что здесь речь идет о языке программирования системы Mathematica, а не о языке реализации самой системы. Языком реализации является универсальный язык программирования C++, показавший свою высокую эффективность в качестве языка системного программирования.
Как и всякий язык программирования, входной язык системы Mathematica содержит операторы, функции и управляющие стриктуры. Основные операторы и функции этого языка и относящиеся к ним опции мы фактически уже рассмотрели. Набор описанных ранее типовых операторов и функций характерен для большинства современных языков программирования. Мощь системы Mathematica как средства программирования решения математических задач обусловлена необычно большим (в сравнении с обычными языками программирования) набором функций, среди которых немало таких, которые реализуют сложные и практически полезные математические преобразования и современные вычислительные методы (как численные, так и аналитические).
Число этих функций только в ядре и библиотеках приближается к тысяче. Среди них такие операции, как символьное и численное дифференцирование и интегрирование, вычисление пределов функций, вычисление специальных математических функций и т. д. – словом, реализации именно тех средств, для создания которых на обычных языках программирования приходится составлять отдельные, подчас довольно сложные программы. Почти столько же новых функций (или модернизированных старых) содержат пакеты расширения (Add-on Packages).
Язык программирования системы Mathematica трудно отнести к какому-либо конкретному типу. Можно разве что сказать, что он является типичным интерпретатором и не предназначен для создания исполняемых файлов. Впрочем, для отдельных выражений этот язык может осуществлять компиляцию с помощью функции Compile, что полезно при необходимости увеличения скорости счета.
Этот язык вобрал в себя лучшие средства ряда поколений языков программирования, таких как Бейсик, Фортран, Паскаль и С. Благодаря этому он позволяет легко реализовывать все известные типы (концепции) программирования: функциональное, структурное, объектно-ориентированное, математическое, логическое, рекурсивное и т. д. К примеру, вычисление таких функций, как факториал, в Mathematica можно запрограммировать в виде функции пользователя целым рядом способов:
f[n_] =n! f[n_] =Gamma[n-1] f [n_] =n*f[n-1]; f[0]=1; f[1]=1; f[n_] =Product[i/i,n] f [n_] =Module[t=1,Do[t=t*i,i,n];t] f [n_] =Module [ { t=1 }, For [ i=1, i<=n, i++, t*=i ]; t] f[n_] =Fold [Times,1, Range [n] ]Все их можно проверить с помощью следующего теста:
{f[0],f[1],f[5],f[10]} {1, 1, 120, 3628800}