Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 3/4

Суперпозиция функций. Функции Fixed Point и Catch.

При функциональном программировании часто используется суперпозиция функций. Для ее реализации используются следующие функции:

• Nest [expr, x, n] – n раз применяет выражение (функцию) ехрг к заданному аргументу х,
• NestList [f, x, n] – возвращает список результатов (п+1)-кратного применения функции f к заданному аргументу х;
• Fold[f, x, list] – дает последний элемент в FoldList [f, x, list];
• FoldList [f, x, {a,b,…} ] – возвращает список {x,f [x,a],f [f [x,a],b],…};
• ComposeList [ { f, f,…}, x] – генерирует список в форме {х,а[х],а[а[х] ],…}.

Примеры, иллюстрирующие действие этих функций, представлены ниже:

Функции Fixed Point и Catch

В функциональном программировании вместо циклов, описываемых далее, может использоваться следующая функция:

• FixedPoint [ f, expr ] – вычисляет expr и применяет к нему f, пока результат не перестанет изменяться;
• FixedPoint [ f, expr, SameTest › comp] – вычисляет expr и применяет к нему f, пока два последовательных результата не дадут True в тесте SameTest.

Пример применения функции FixedPoint:

Последний результат (ноль) выводится в отдельной (нумерованной) ячейке вывода и означает завершение процесса итераций – деления t на 2.

Следующий пример показывает, как можно создать цепную дробь с помощью функции Nest:

Еще одна функция такого рода – это Catch:

• Catch [expr] – вычисляет expr, пока не встретится Throw [value], затем возвращает value;
• Catch [expr, form] – вычисляет expr, пока не встретится Throw [value, tag], затем возвращает value;
• Catch [expr, form, f] – возвращает f [value, tag] вместо value.

Ниже представлены некоторые конструкции циклов с оператором Catch: