Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 3/4

Организация циклов

Многие задачи в системе Mathematica решаются с использованием линейных алгоритмов и программ. Они могут быть представлены непрерывной цепочкой выражений, выполняемых последовательно от начала до конца.

Однако в большинстве случаев серьезные вычисления базируются на использовании циклических и разветвленных алгоритмов и программ. При этом, в зависимости от промежуточных или исходных данных, вычисления могут идти по разным ветвям программы, циклически повторяться и т. д. Для реализации разветвленных программ язык программирования должен содержать управляющие структуры, то есть специальные конструкции языка, реализующие в программах ветвление. Они используются при различных методах программирования, в том числе при процедурном и функциональном программировании.

Циклы типа Do

К важнейшим управляющим структурам в языках программирования относятся циклы. С их помощью осуществляется циклическое исполнение некоторого выражения ехрr заданное число раз. Это число нередко определяется значением некоторой управляющей переменной (например, i, j и т. д.), меняющейся либо с шагом +1, либо от начального значения imin до конечного значения imax с шагом di. Циклы могут быть одинарными или множественными – вложенными друг в друга. Последние используют ряд управляющих переменных. Такого рода циклы организуются с помощью функции Do:

• Do [expr, {imax} ] – выполняет imax раз вычисление ехрг;
• Do [expr, {i, imax}] – вычисляет ехрг с переменной i, последовательно принимающей значения от 1 до imax (с шагом 1);
• Do [expr, {i, imin, imax} ]– вычисляет ехрr с переменной i, последовательно принимающей значения от imin до imax с шагом 1;
• Do [expr, {i, imin, imax, di}] – вычисляет ехрг с переменной i, последовательно принимающей значения от 1 до imax с шагом di;
• Do [expr, {i, imin, imax}, {j, jmin, j max},…] – вычисляет expr, организуя ряд вложенных циклов с управляющими переменными j, i и т. д.

Примеры организации цикла Do и его исполнения представлены ниже:

Нетрудно убедиться в том, что переменная i в теле цикла (итератор) является локальной и по выходе из цикла ее значение остается тем же, что было до входа:

Вся программа с циклом является содержанием одной ячейки, и ее листинг охвачен квадратной скобкой. Для иллюстрации вывода здесь использована команда Print в теле цикла. Нетрудно заметить, что управляющая переменная цикла может принимать как целочисленные, так и вещественные значения. Возможность организации цикла в цикле иллюстрируется следующим примером:

Здесь используются два цикла с управляющими переменными i и j. Командой Print выводятся значения переменных i и j, а также их суммы i+j.