Образцы и их применение
Образцы (patterns) в системе Mathematica служат для задания выражений различных классов и придания переменным особых свойств, необходимых для создания специальных программных конструкций, таких как функции пользователя и процедуры. Это необычайно гибкое и мощное средство обобщенного представления математических выражений, используемое при любом подходе к программированию.
Признаком образца являются знаки подчеркивания "_" (от одного до трех). Они обычно выглядят слитно, так что надо внимательно следить за общей длиной символов образцов. Наиболее распространенное применение образцов – указание на локальный характер переменных при задании функций пользователя. Например, функция:
fsc[x_, y_] := x * Sin[y] + y * Cos[x] + zВ списке параметров содержит два образца, х_ и у_. В правой части этого выражения переменные х и у, связанные с образцами х_ и у_, становятся локальными переменными, тогда как переменная z будет глобальной переменной. Обратите особое внимание на то, что символы образцов используются только в списках параметров – в правой части выражений они уже не применяются.
Образцами можно задавать некоторые общие свойства функций. Например, запись:
f[x_, x_] := p[x]Означает, что функция f двух идентичных аргументов становится тождественной функции р [ х ]. Следовательно, вызов функции:
f[a, a] + f[a, b]Даст выход в виде:
f[a, b] + p[a]А при вызове:
f[a ^ 2 - 1, a ^ 2 - 1]Будет получен результат:
p[-1 + a ^ 2]Примеры применения образцов для задания функции вычисления факториала приводились выше. В образце можно указывать его тип данных:
- x_Integer – образец целочисленный;
- x_Real – образец с действительным значением;
- x_Complex – образец с комплексным значением;
- x_h – образец с заголовком h (от слова head – голова).
Задание типов данных с помощью образцов делает программы более строгими и наглядными и позволяет избежать ошибок, связанных с несоответствием типов.
В системе Mathematica используются следующие типы образцов.
| Обозначение | Назначение образца |
|---|---|
| Любое выражение | |
| x_ | Любое выражение, представленное именем х |
| :: pattern | Образец, представленный именем х |
| pattern? test | Возвращает True, когда test применен к значению образца |
| _h | Любое выражение с заголовком h |
| x_h | Любое выражение с заголовком h, представленное именем х |
| Любая последовательность с одним и более выражений | |
| Любая последовательность с нулем или более выражений | |
| :x_< ИЛИ х__ | Последовательности выражений, представленные именем х |
| _h или h__ | Последовательности выражений, каждое с заголовком h |
| x _ h или х__h | Последовательности выражений с заголовком h, представленные именем х |
| x_:v | Выражение с определенным значением v |
| x_h:v | Выражение с заголовком h и определенным значением v |
| x_. | Выражение с глобально заданным значением по умолчанию |
| Optional [x h] | Выражение с заголовком h и с глобально заданным значением по умолчанию |
| Pattern.. | Образец, повторяемый один или более раз |
| Pattern… | Образец, повторяемый ноль или более раз |
Еще раз отметим, что символ "_" в образцах может иметь одинарную, двойную или тройную длину. Надо следить за правильностью его применения, поскольку эти варианты различаются по смыслу. Образцы широко применяются при задании функций пользователя и в пакетах расширения системы.