Основные операции над полиномами
Полиномом называют выражение, состоящее из нескольких частей одного вида. В западной математической литературе к ним часто относят степенной многочлен вида:
P(x) = a0 + a1x + a2 x2 + a3 x3 + ... + an * nХотя термин "полином" не очень прижился в отечественной математической литературе, мы оставляем его ввиду краткости и ради лучшего понимания синтаксиса функций системы, поскольку слова poly и Polynomial входят в параметры и имена многих функций. При этом полиномы мы будем кратко обозначать как poly или pi (здесь i – индекс или порядковый номер полинома).
Над полиномами можно выполнять обычные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Это иллюстрируют следующие примеры (здесь р1 и р2 – полиномы от одной переменной х):
p1 := x ^ 3 + 2 * x ^ 2 + 3 * x + 4p2 := x ^ 2 - 1p1 + p2 3 + 3x + 3x2 + x3 p1 - p2 5 + 3x + x2 + x3 Expand[pl * p2] - 4 - 3x + 2x2 + 2x3 + 2x4 + x5 p1 / p2[4 + 3x + 2x2 + x3] / [-1 + x2] Simplify[(x ^ 5 + 2 * x ^ 4 + 2 * x ^ 3 + 2 * x ^ 2 - 3 * x - 4) / (x ^ 2 - 1)] 4 + 3x + 2x2 + x3Если ситуация со сложением и вычитанием полиномов достаточно очевидна, то с умножением и делением результат часто повторяет задание. Для получения результата умножения полиномов в обычной форме следует использовать функцию расширения символьных выражений Expand.
Если один полином делится на другой (это бывает далеко не всегда), то для получения результата надо использовать функцию Simplify. В общем случае при делении полиномов может оставаться остаток. Функция, обеспечивающая деление полиномов и вычисляющая остаток, описана ниже.