Создание рядов Рамануджанат-Дирихле (Ramanujan). Рационализация чисел (Rationalize).
В подпакете Ramanujan определены следующие функции:
- RamanujanTau [n] – n-й коэффициент ряда Рамануджана т-Дирйхле (т n );
- RamanujanTauGeneratingFunction [z] – производящая функция ряда Рамануджана т-Дирихле;
- RamanujanTauDirichletSeries [s] – ряд Рамануджана т-Дирихле f(s);
- RamanujanTauTheta [t] – функция Рамануджана т-Дирихле o(t)
- RamanujanTauZ [t] – функция Рамануджана т-Дирихле z(t).
Это довольно редкие функции, представляющие интерес для специалистов в теории чисел. Достаточно подробные их определения даны в справочной базе данных. Ограничимся приведением примеров их использования:
<<NumberTheory`Ramanujan` RamanujanTau[5] 4830 Sum[RamanujanTau[n] z^n, {n, 5}] z -24 z2 + 252 z3-1472 z4 + 4830 z5 RamanujanTauGeneratingFunction[. 1] 0.00610209 RamanuJanTauGeneratingFunction[.99] 4.10287803703 x -1673 RamanujanTauDirichletSeries[6 + 9.221] 0.00040309-0.002390131z = RamanujanTauZ[9.22] 0.00242388 theta = RamanujanTauTheta[9.22] 1.40372043366323 z Exp[-I theta] 0.00040309-0.00239013 IРационализация чисел (Rationalize)
Подпакет Rationalize расширяет возможности представления чисел в рациональном виде. Он содержит определения следующих функций:
- ProjectiveRationalize [ {х0, x1,…, хn} ] – возвращает список целых чисел, дающих рациональные представления для чисел заданного списка;
- ProjectiveRationalize [ {х0, x1,…, хn},ргес] – возвращает список целых чисел, дающих рациональные представления с погрешностью не более 10-рreк
- AffineRationalize [ {х0, x1,…, хn} ] – возвращает список рациональных приближений для чисел заданного списка;
- AffineRationalize [ {х0, x1,…, xn},prec] – возвращает список рациональных приближений для чисел заданного списка, вычисленных с погрешностью не более 10-ргес.
Встроенная в ядро функция Rationalize дает рациональное представление для одиночных вещественных чисел. Приведенные функции выполняют рационализацию для списков чисел. Примеры их применения представлены ниже:
<<NumberTheory` Rationalize` Rationalize[N[3 Pi], 6]/ Rationalize[N[11 Pi], 6] 9/35 ProjectiveRationalize[{N[3 Pi], N[11 Pi]}] {3, 11} AffineRationalize[{N[3 Pi], N[11 Pi]}, 6] {1065/113, 3905/113 }