Геометрические расчеты (пакет Geometry). Характеристики регулярных полигонов и полиэдров (Polytopes).
В этом разделе описан пакет Geometry, содержащий ряд функций, полезных при выполнении геометрических расчетов. В основном это функции, относящиеся к построению регулярных полигонов на плоскости и полиэдров в пространстве. Кроме того, в пакете есть функции, задающие вращение фигур на плоскости и в пространстве.
Подпакет Polytopes содержит ряд функций для регулярных полигонов (многоугольников):
- NumberOfVertices [р] – число вершин углов полигона;
- NumberOfEdges [p] – число сторон полигона;
- NumberOf Faces [p] – число граней полигона;
- Vertices [р] – список координат вершин углов полигона;
- Area [р] – площадь полигона при длине каждой стороны, равной 1;
- InscribeciRadius [р] – радиус вписанной в полигон окружности;
- CircumscribedRadius [р] – радиус описывающей полигон окружности.
В этих функциях наименование полигона р может быть следующим (в скобках дано число сторон):
- Digon (2)
- Triangle (3)
- Square (4)
- Pentagon (5)
- Hexagon (6)
- Heptagon (7)
- Octagon (8)
- Nonagon (9)
- Decagon (10,)
- Undecagon (11)
- Dodecagon (12)
На рис. 11.20 показаны примеры применения некоторых из этих функций и построение крупными точками вершин полигона – Пентагона (пятиугольника).
Для объемных фигур – полиэдров – имеются следующие функции:
- NumberOfVertices [р] – число вершин углов полиэдра;
- NumberOfEdges [р] – число сторон полиэдра;
- NumberOf Faces [р] – число граней полиэдра;
- Vertices [p] – список координат вершин углов полиэдра;
- Area [p] – площадь полиэдра при длине каждой стороны, равной 1;
- InscribedRadius [р] – радиус вписанной в полиэдр окружности;
- CircumscribedRadius [р] – радиус окружности, описывающей полиэдр;
- Volume [p] – объем полиэдра;
- Dual[p] – дуальный полиэдр;
- Schlafli[p] – символ полиэдра.
Рис. 11.20. Примеры работы с функциями полигонов
Здесь наименование полиэдра может быть следующим:
- Tetrahedron (4)
- Cube (6)
- Octahedron (8)
- Didecahedron (12)
- Icosahedron (20)
Примеры применения функций полиэдров представлены ниже:
Volume[Octahedron] (Корень из 2) /3 Vertices [Octahedron] {{0, 0, 1.41421}, {1.41421, 0, 0}, {0, 1.41421, 0}, {0, 0, -1.41421}, {-1.41421, 0, 0}, {0, -1.41421, 0}} Dual [Octahedron] Cube InscribedRadius [Octahedron] 1/(Корень из 6) GircumscribedRadius [Octahedron] 1/(Корень из 2)