Статистика распределений (DescriptiveStatistics)
В подпакете DescriptiveStatistics сосредоточены наиболее важные функции по статистике распределений:
- CentralMoment (data, r) – возвращает центральный момент данных data порядка r;
- Mean [data] – возвращает среднее значение данных data;
- MeanDeviation [data] – возвращает среднее отклонение данных;
- Median [data] – возвращает центральное значение (медиану) данных;
- MedianDeviation [data] – возвращает абсолютное отклонение (от медианы) данных;
- Skewness [data] – возвращает коэффициент асимметрии данных;
- StandardDeviation [data] – возвращает стандартное отклонение данных;
- GeometricMean [data] – возвращает геометрическое среднее данных;
- HarmonicMean [data] – возвращает гармоническое среднее данных;
- RootMeanSquare [data] – возвращает среднеквадратичное значение данных;
- Quantile [data, q] – возвращает q-й квантиль;
- InterpolatingQuantile [data, q] – возвращает q-й квантиль, используя при вычислениях интерполяцию данных;
- VarianceData [data] – возвращает среднеквадратичное отклонение данных.
Мы не приводим определений этих функций, поскольку при символьных данных data их легко получить именно в том виде, который реализован в системе Mathematica:
ds={x1,x2,x3} {x1, x2, x3} Mean[ds] 1/3 *(x1 + x2 + x3) MeanDeviation[ds] 1/3 (Abs[xl + -(-x1-x2-x3)] + Abs[x2+ 1/3 (-x1-x2-x3) + Abs 1/3[-x1-x2-x3) +x3]) Median[ds] x2 Variancefds] 1/2((x1+1/3(-x1 + x2 -x3))2 + (x2 + 1/3 (-x1-x2-x3))2 + (-(-x1-x2-x3) + x3)2) Skewness[ds] (SQRT(3) ((xl 4-1 (-x1 -x2 -x3))3 + (x2+1/3 (-x1-x2-x3))3 + (1/3 (-x1 -x2 -x3) + x3))2 / (x2+ 1/3 (-x1-x2-x3))2 +(1/3 (-x1-x2-x3) +x3)2)^(3/2)Следующие примеры поясняют действие этих функций при обработке численных данных:
<<Statistics`DescriptiveStatis tics` data: = {10.1.9.6.11.8.2.7.5.12.8.6.9} CentralMoment[data,2] 1.9525 Mean[data] 9.5 MeanDeviation[data] 1.175 Median[data] 9.3 MedianDeviation[data] 0.95 Skewness[data] 0.374139 StandardDeviation[data] 1.4938 GeometricMean[data] 9.39935 HarmonicMean[data] 9.30131 RootMeanSquare[data] 9.60221 Quantile[data,1] 12 InterpolatingQuantile[data,1] InterpolatingQuantile[ {10.1, 9.6, 11, 8.2, 7.5, 12, 8.6, 9), 1] Variance[data] 2.23143С рядом других, менее распространенных функций этого подпакета можно ознакомиться с помощью справочной системы. Там же даны примеры их применения.