Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 3/4

Вычисление интегралов. Вычисление интегралов в символьном виде.

Одна из важнейших операций – вычисление первообразных и определенных интегралов в символьном виде. Первообразная – это функция F(x), удовлетворяющая уравнению:

Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 3/4 › Операции математического анализа › Вычисление интегралов. Вычисление интегралов в символьном виде. f(x)dx = F(x) + C.

Где С – постоянная интегрирования. А вычисление определенного интеграла с пределами – верхним b и нижним а – производится по формуле:

Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 3/4 › Операции математического анализа › Вычисление интегралов. Вычисление интегралов в символьном виде. f(X)dX = F(b)-F(a).

Заметим, что определенный интеграл может быть представлен как аналитическим, так " численным значением. Для вычисления численных значений определенных интегралов разработан ряд приближенных методов – от простых (прямоугольников и трапеций) до сложных, автоматически адаптирующихся к характеру изменения подынтегральной функции f(x).

Для интегрирования в системе Mathematica используются следующие функции:

  • Integrate [f, x] – возвращает первообразную (неопределенный интеграл) подынтегральной функции f по переменной х;
  • Integrate [f, {x, xmin, xmax}] – возвращает значение определенного интеграла с пределами от x min до x max ;
  • Integrate [f, {x, xmin, xmax}, {у, ymin, ymax},…] – возвращает значение кратного интеграла с пределами от x min до x max по переменной х, от y min до y max по переменной у и т. д. (кратность реально не ограничена).

Обычно функция Integrate применяется в простейшей форме, но она имеет три характерные опции:

Options[Integrate]
  
{Assumptions > {}, GenerateConditions > Automatic, PrincipalValue > False)

Для обозначения бесконечных пределов используется константа Infinity. Эта константа означает положительную бесконечность, для задания отрицательной бесконечности она используется со знаком "минус". Пределы могут задаваться как константами, так и функциями.

Особый интерес, естественно, вызывает применение функции Integrate для вычисления заданных пользователем неопределенных интегралов в символьном виде. Это иллюстрируют примеры на вычисление неопределенных интегралов с алгебраическими подынтегральными функциями, представленные на рис. 4.2.

Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 3/4 › Операции математического анализа › Вычисление интегралов. Вычисление интегралов в символьном виде.
Рис. 4.2. Примеры вычисления неопределенных интегралов (начало)

Если Вы заметили ошибку, выделите, пожалуйста, необходимый текст и нажмите CTRL + Enter, чтобы сообщить об этом редактору.