Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 3/4

Вычисление кратных интегралов

Mathematica способна вычислять даже кратные интегралы с фиксированными и переменными верхним или нижним пределами. Кратный, например двойной, интеграл с фиксированными пределами имеет вид:

f(x,y)dxdy.

На рис. 4.7 представлено вычисление нескольких двойных определенных интегралов.

Рис. 4.7. Примеры вычисления двойных определенных интегралов

Следующий пример при двух форматах ввода показывает вычисление двойного неопределенного интеграла двойным применением функции Integrate:

( (x3 + y3) dx) dy.

Другая серия примеров (рис. 4.8) показывает, как вычисляются двойные и тройные интегралы, пределы которых сами по себе являются функциями.

Рис. 4.8. Примеры вычисления кратных интегралов с пределами-функциями

Хотя вычисление двойного интеграла предусмотрено в синтаксисе функции Integrate, это не всегда дает результат. Как правило, вычисление кратных интегралов лучше производить, используя последовательное вычисление однократных интегралов, вложенных друг в друга. Это и показывают приведенные примеры.