Вычисление произведений. Вычисление произведений в аналитическом виде.
Рассмотрим операции вычисления произведений. Произведение от i=imin до i=imax по fi представлены следующими функциями:
- Product [f, {i, imax}] – возвращает произведения значений f [i] для значений i, изменяющихся от 1 до imax;
- Product [f, {i, imin, imax}]– возвращает произведение значений f [ i ] при изменении i от imin до imax с шагом +1;
- Product[f, {i, imin, imax, di}] – возвращает произведение f [ i ] при i, меняющемся от значения imin до значения imax с шагом di;
- Product [f, {i, imin, imax}, {j, jmin, jmax},…] – вычисляет многократное произведение (произведение по нескольким переменным).
Примеры использования функций вычисления произведения:
| Ввод (In) | Вывод (Out) |
|---|---|
| Product [i,{i,10}] | 3628800 |
| NProduct [k^ 2,{k, 1.5}] | 14400. |
| NProduct[i^ 2, {1.1.2.0. 2}] | 93.6405 |
| Product [Logfi], {±,2.5.0.5}] | 4.23201 Log[2] |
Следующий пример иллюстрирует вычисление произведения в символьном виде:
Произведение (x+i2), где i=1…5:
(1 + x)(4 + x)(9 + x)(16 + x)(25 + x)Об опасности перестановки сомножителей свидетельствуют следующие примеры:
Product[i, i, 1, 10] 3628800Product[i, i, 10, 1] 1Product[i, i, 10, 1, -1] 3628800Как и в случае вычисления суммы, средний пример явно ошибочен. Он просто недопустим с точки зрения синтаксиса данной функции.