Встроенные функции
Важнейшим объектом любой компьютерной математической системы является функция. Она отражает зависимость некоторой величины от одного или нескольких аргументов. Например, функция sin(x) дает зависимость синуса х от величины аргумента х при изменении последнего от -∞ до +∞.
Признаком функции является возврат результата выполняемого ею действия. Характер результата будет зависеть от смысла функции, который нередко явно указывается ее именем – идентификатором. Например, функция Digitslnteger [n] возвращает число десятичных цифр десятичного целого числа. Это ясно из прямого перевода имени функции – слово Digitslnteger говорит о том, что она возвращает число цифр целого числа. Подобные смысловые имена задаются для большинства функций системы Mathematica и облегчают их запоминание.
Понятие функции в системе Mathematica существенно расширено – функции могут возвращать графические и даже звуковые объекты. Здесь мы, однако, остановимся на общепринятом в программировании понятии функций, возвращающих в ответ на обращения к ним численные или символьные значения.
Функции могут входить в состав математических выражений. Обычно они имеют один или несколько параметров, указываемых в квадратных скобках. Если параметров несколько, то в квадратных скобках указывается список параметров, разделенных запятыми. В общем случае параметрами могут быть списки. Наконец, в состав функций могут входить опции, указанные своим именем и (после знака ›) значением. Для обозначения положительной бесконечности используется символ Infinity. Целочисленные функции имеют в своем имени слово Integer.
В ядро систем Mathematica 3/4 входит множество встроенных функций, то есть функций, готовых к немедленному использованию без какого-либо предварительного объявления. Таких функций многие сотни. Среди них различные арифметические функции, тригонометрические и гиперболические функции, специальные математические функции и т. д. Мы рассмотрим их в дальнейшем.
Основные арифметические функции
Для выполнения арифметических действий в системах Mathematica 3/4 определены следующие арифметические функции:
- Divide [х, у] – возвращает результат деления х на у эквивалентно выражению х у^ -1;
- Plus[x, у,…] – возвращает сумму элементов списка;
- PowerModta, b, n] – возвращает Mod[a^ b, n]. Для b<0 возвращает инверсию остатка;
- Times [х, у,…] – возвращает произведение аргументов х*у*…;
- Mod [m, n] – возвращает остаток от деления m на п. Результат имеет такой же знак, как п.
Ниже представлены примеры применения арифметических функций.
| Ввод (In) | Вывод (Out) |
|---|---|
| Divide [1.,3] | 0.333333 |
| Mod [123, 20] | 3 |
| Mod [123, -20] | -17 |
| Mod[-123.20] | 17 |
| Plus[2.3.4] | 9 |
| Times [2, 3.4] | 24 |
Для обмена значениями переменных х и у можно использовать выражение {х,у}={у,х}.
Пример обмена переменных значениями:
a = 1; b = 2; {a, b} = {b, a}; {a, b} {2, 1}