Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 3/4

Константы

Константы являются типовыми объектами системы, несущими заранее предопределенное численное или символьное значение. Это значение не должно меняться по ходу вычисления документа. К численным константам относятся любые числа, непосредственно используемые в математических выражениях или программных объектах, например процедурах и функциях. Так, числа 1 и 2 в выражении 2*Sin [ 1 ] являются численными константами. Константы-числа не имеют идентификаторов. Идентификатором, в сущности, является само число. Его представление и хранится в памяти.

Имеется также ряд именованных констант, которые можно рассматривать как функции без аргумента, возвращающие заранее заданное значение. Имена констант (и других объектов, например функций и переменных) представляются их идентификаторами – непрерывной строкой символов, отождествляемой с именем. В системе Mathematica большинство идентификаторов имеют естественный математический смысл и начинаются с большой буквы. Например, Е – это основание натурального логарифма.

Используются следующие встроенные именованные константы:

• Complexlnf inity – комплексная бесконечность, которая представляет величину с бесконечным модулем и неопределенной комплексной фазой.
• Degree – число радиан в одном градусе, которое имеет числовое значение Pi/180.
• Е – основание натурального логарифма с приближенным числовым значением 2. 71828….
• EulerGamma – постоянная Эйлера с числовым значением 0.577216….
• GoldenRatio – константа со значением (l+Sqrt[5]) /2, определяющая деление отрезка по правилу золотого сечения.
• I – представляет мнимую единицу Sqrt [-1].
• Infinity – "положительная" бесконечность (со знаком "минус" дает "отрицательную" бесконечность).
• Catalan – константа Каталана 0. 915966….
• Pi – число, имеющее значение 3.14159… и равное отношению длины окружности к ее диаметру.

Константы, имеющие значение, дают его в виде вещественного числа:

Константы в описываемой системе используются вполне естественно, так что от дальнейшего их описания можно воздержаться.

Размерные величины

Mathematica позволяет оперировать с размерными величинами, которые широко используются в физических и химических расчетах. Размерные величины характеризуются не только численными значениями, но и единицами измерения, например Meter (метр), Second (секунда) и т. д. Последние могут стоять в числителе и в знаменателе выражений, представляющих размерные величины:

Между значением размерной величины и единицей измерения знак умножения можно не ставить. Это видно из приведенных выше примеров.

Для облегчения ввода физических констант, представляющих собой размерные величины, в наборе файлов Mathematica можно найти файл PhysicalConstants.nb. При его загрузке появляется дополнительная палитра физических констант, показанная на рис. 3.2.

Для ввода констант достаточно активизировать соответствующую кнопку с нужной константой. Будут введено выражение, задающее константу. Ниже представлены примеры ввода первой и последней констант, содержащихся в палитре, представленных в стандартной форме:

Следует отметить, что без острой необходимости применять размерные величины не следует, поскольку они усложняют математические выражения и зачастую не позволяют выполнять с ними символьные преобразования. Рекомендуется нормировать выражения (формулы) так, чтобы результаты их вычисления имели безразмерный вид.

Рис. 3.2. Дополнительная палитра физических констант