Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 3/4

Основные классы данных. Численные данные.

Целые числа

Целочисленные данные (Integer) – это целые числа, например 1, 2 или 123, которые представляются системой без погрешности и ограничения разрядности. Более того, арифметические операции над целыми числами система выполняет также без погрешностей и без ограничения числа цифр (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Операции с целыми числами

Количество цифр, представляющих большое целое число, ограничено лишь его значением, но не какими-либо фиксированными форматами. Рациональные данные задаются отношением целых чисел, например 123/567, и также представляют результат точно. Поэтому система при символьных и численных расчетах всегда старается выдать результат в виде целых или рациональных чисел, там где это возможно:

Фактически целые числа произвольной разрядности в системах символьной математики представляются списками отдельных цифр. Особая организация списков повышает компактность представления больших целых чисел. Характерным примером работы с целыми числами большой разрядности является вычисление факториала n!=1*2*3*… *n. Примеры его вычисления уже приводились (см. рис. 1.16).

Числа с произвольным основанием

Для вычисления чисел с произвольным основанием используется конструкция:

Число должно быть записано по правилам записи чисел с соответствующим основанием. Если основание больше 10, для обозначения значений чисел используются буквы от а до z. Наиболее известными из чисел с основанием системы счисления, превышающим 10, являются шестнадцатеричные числа (HEX – от слова hexagonal). Разряды таких чисел могут иметь следующие значения:

Каждый более старший разряд имеет весовой коэффициент относительно предыдущего разряда, равный 16.

Примеры задания шестнадцатеричного и двоичного чисел:

Для представления чисел с произвольным основанием n (до 32) используется функция BaseForm[expr, n], которая возвращает выражение ехрг в форме числа с основанием n, которое указывается как подстрочный индекс.

Примеры использования функции BaseForm:

В дальнейшем мы будем использовать только десятичные числа.