Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 3/4

Подстановки

Важное значение в числовых и символьных преобразованиях имеют операции подстановки (rules). Их смысл заключается в замене одного объекта или его части другим объектом или частью другого объекта. Например, часто возникает необходимость вычислить значение математического выражения при замене некоторой переменной ее конкретным численным значением. Для этого достаточно вместо этой переменной подставить нужное численное значение.

Куда менее тривиальной является замена переменной ее символьным значением в виде математического выражения. При этом исходное выражение может в ходе решения задачи превратиться в совершенно новое выражение, поскольку после подстановки система может провести над исходным выражением достаточно сложные математические преобразования. Говорят, что в этом случае ячейка, содержащая выражение (а точнее – само выражение), оценивается и изменяется по ходу решения задачи. Операции подстановки обычно вводятся с помощью комбинации символов "/.":

• ехрг /. х › value – в выражение ехрг вместо переменной х подставляется ее значение value;
• ехрг /. {х › xvalue,. у › yvalue} – в выражение ехрг вместо переменных х и у подставляются их значения xvalue и yvalue.

Примеры:

Обратите внимание на то, что в результате подстановки в первом примере вместо переменной х оказалось математическое выражение (1 + z). Второй пример иллюстрирует подстановку на место переменной х ее численного значения.

В целом для операций подстановок используют следующие обозначения:

• Ihs › rhs – прямая подстановка Ihs в rhs;
• Ihs:> rhs – отложенная подстановка (RuleDelayed), которая преобразует Ihs в rhs, вычисляя rhs не сразу, а только при использовании правила подстановки.

Ниже приведены еще два примера на использование операций подстановки:

В первом примере подстановка произведена в математическое выражение, а во втором – в список.

Примечание:
Подстановки – мощный и необычайно гибкий инструмент системы Mothematica. С их помощью можно задать даже новые математические закономерности и произвольные соотношения (к примеру, можно задать абсурдное правило, что 2 + 2 = 5). Эти необычные возможности мы рассмотрим в дальнейшем.