Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 3/4

Операторы и функции. Арифметические операторы.

Операторы и функции являются основными кирпичиками в построении математических выражений, которые вычисляются или преобразуются системой Mathematica. Кроме того, это важнейшие элементы языка программирования системы. В данном разделе мы познакомимся с этими объектами.

Математические выражения в системе Mathematica записываются с помощью операторов и функций. Операторы (от слова operator – исполнитель) являются элементами записи математических выражений, указывающими на то, какие действия производятся над символьными или числовыми данными. Когда эти данные используются совместно с операторами, их называют операндами.

Выражения, составленные из операторов, операндов и функций, способны возвращать результат своего вычисления. К примеру, если вычисляется сумма 2+3, то знак "+" является оператором, числа 2 и 3 – операндами, а вся запись 2+3 – выражением. Сами по себе операторы не возвращают какого-либо значения.

Существуют общепринятые приоритеты выполнения операций, например, в первую очередь выполняются сложение и вычитание, затем умножение и деление и далее другие операции. С помощью круглых скобок можно изменять последовательность выполнения действий, например, в выражении (2+3) М вначале будет вычислено 2+3, а затем уже результат будет умножен на число 4. В сомнительных случаях применение скобок особенно желательно, например 2^2+3 даст 7, а 2^ (2 + 3) даст 32.

Ниже перечислены основные операторы для выполнения арифметических операций (х, у и z – операнды, задающие данные, над которыми выполняются вычисления):

• x+y+z – Сложение
• x-y-z – Вычитание
• х*у*z или x у z – Умножение
• х/у – Деление
• х^у – Возведение х в степень у

Expr //N дает приближенное (с установленной точностью и формой) значение выражения ехрг.

Примечание:
Полезно отметить, что знак пробела является арифметическим оператором умножения, если по обе стороны от него стоят операнды.

Как уже отмечалось, при выполнении вычислений особая роль принадлежит символам "%". Эти символы как сами по себе, так и в качестве аргументов функций используются для указания на применение результата предшествующих операций:

• % – возвращает результат последней операции;
• %% – возвращает результат предпоследней операции;
• %…% – возвращает результат операции, выполненной в строке, отстоящей от конца на число повторений символа "%";
• %n – возвращает результат операции в строке n.

Нетрудно заметить, что применение этих символов облегчает выполнение последовательных вычислений.

Как уже отмечалось, для представления арифметических выражений ехрг в виде вещественного результата используется функция N[expr,m]. Можно также задать вычисление любого выражения в численном виде, используя выражение ехрг //N:

Таким образом, используя функцию N[expr,m] или вывод с помощью символов //N, можно организовать вычисления в режиме калькулятора, находясь в среде оболочки системы.

Если х имеет вещественное значение, то функция MantissaExponent[x] возвращает список, содержащий мантиссу и порядок приближенного вещественного числа х. Примеры: