Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 3/4

Встроенные функции

Функции генерации случайных чисел

Для реализации статистических методов моделирования используются случайные числа. Система имеет генератор псевдослучайных чисел, доступ к которому обеспечивают следующие функции:

• Random [ ] – возвращает равномерно распределенное псевдослучайное число типа Real в интервале от 0 до 1;
• Random [type, range] – дает псевдослучайное число указанного типа type, лежащее в указанном интервале range. К возможным типам относятся Integer, Real и Complex. По умолчанию принят интервал от 0 до 1. Можно задать интервал явно в виде {min, max}; спецификация интервала в виде max эквивалентна {0, max};
• SeedRandom[n] – сбрасывает (устанавливает в начальное состояние) генератор случайных чисел, используя целое п как начальное число;
• SeedRandom [ ] – устанавливает генератор, используя в качестве начального числа текущее время.

Хотя генерируемые числа не являются строго случайными, их количество в повторяющейся последовательности очень велико. Использование специальной установки начального состояния генератора, например по времени дня, делает повторение последовательности практически невозможным.

Для проверки равномерности распределения большого массива случайных чисел можно задать с их помощью случайные координаты и затем построить точки, соответствующие координатам (х, у). Рисунок 3.4 наглядно показывает, как это делается для массива из 10 000 случайных точек. О равномерности распределения случайных чисел говорит равномерность распределения плотности точек на графике.

Рис. 3.4. Графическая иллюстрация распределения точек со случайными координатами (х, у)

Возможно, читателю не сразу понятны графические средства, использованные в документе, показанном на рис. 3.4. Это не беда – в последующих уроках они будут описаны довольно подробно.

Функции выявления погрешностей и анализа структуры чисел

Следующие функции, опции и директивы используются, в основном, для выявления погрешностей вычислений и уточнения структуры чисел:

• Accuracy [х] – возвращает количество десятичных цифр справа от десятичной точки числа х;
• EvenQ [expr] – возвращает значение True, если expr есть четное число, и False – в противном случае;
• IntegerDigits [n] – возвращает список десятичных цифр целого числа n;
• IntegerDigits [n,b] – возвращает список цифр целого числа п в записи по основанию b;
• IntegerDigits [n, b, k] – возвращает список длиной k, содержащий самые младшие (наименьшие) значащие цифры в n;
• Precision [x] – возвращает количество точных знаков в числе х.

Поясним применение этих функций следующими примерами.

Функциями Accuracy и Precision возвращаются значения, установленные в последний раз или по умолчанию при первой загрузке системы.

Примечание:
Mathematical имеет обширный набор арифметических операторов и функций, достаточный для решения задач теории чисел и выполнения практически любых арифметических вычислений. Многие более специальные целочисленные функции будут рассмотрены в дальнейшем, по мере описания системы.