Пакет анализа линейных функциональных систем LinearFunctionalSystems
Назначение пакета LinearFunctionalSystems
Пакет LinearFimctionalSystems содержит набор функций для решения задач, связанных с анализом линейных функциональных систем. Обычно такие системы описываются линейными дифференциальными уравнениями, имеющими то или иное решение. Пакет LinearFunctionalSystems позволяет провести тестирование подготовленной системы, оценить ряд ее параметров и получить решение одним из ряда методов.
Вызов всех функций пакета осуществляется командой:
> with(LinearFunctionalSystems): [AreSameSolution, CanonicalSystem, ExtendSeries, Homogeneous System, IsSolution, MatrixTriangularization, PolynomialSolution, Properties, RationalSolution, SeriesSolution, UniversalDenominator]
Тестовые функции пакета LinearFunctionalSystems
Прежде чем рассматривать основные функции пакета, рассмотрим две тестовые функции. Они представлены следующими формами записи:
IsSolution(sol,sys, vars) IsSolution(sol, A, b, x, case) IsSolution(sol, A, x, case) AreSameSolutior(sol, soil)
В них: sol – тестируемое решение, sys – система функциональных уравнений, х – независимая переменная решения, А и b – матрица и вектор с рациональными элементами, case – имя метода решения ('differential', 'difference' или 'qdifference').
Функции решения линейных функциональных систем
Группа основных функций пакета LinearFunctionalSystems имеет идентичный синтаксис и записывается в виде:
name(sys,vars,[method])
…или:
name(A[.b],x, case, [method]}
Здесь name – одно из следующих имен:
- PolynomialSolution – решение в форме полинома;
- RationalSolution – решение в форме рационального выражения;
- SeriesSolution – решение в виде ряда;
- UniversalDenominator – решение с универсальным знаменателем (и числителем, равным 1).
Система функциональных уравнений задается либо в виде полной системы sys со списком переменных vars, либо в матричном виде с заданием матриц коэффициентов, системы А и вектора свободных членов b (может отсутствовать) с указанием независимой переменной х и параметра case, имеющего значения 'differential', 'difference' или 'qdifference'. Параметр method, задающий метод EG-исключения, может иметь значения 'quasimodular' или 'ordinary'.
Вспомогательные функции
Несколько вспомогательных функций пакета LinearFunctionalSystems представлено ниже:
- MatrixTriangularization(mat, m, n, x, It) – триангуляция матрицы mat размера mxn с указанием типа It ('lead' или 'trail');
- CanonicalSystem(SHIFT, sys .vars) или CanonicalSystem(SHIFT, A[, b] .x, case) – возвращает систему в каноническом виде (параметр SHIFT задается как ' difference' или ' q – difference', назначение других параметров соответствует указанным выше для других функций);
- ExtendSeries(sol, deg) – расширяет ряд решения sol до расширенного ряда степени deg;
- HomogeneousSystem(hoitio, sys, vars) или HomogeneousSystem(homo, A[, b], x, case) – преобразует исходную систему в гомогенную с именем homo.
- Properties(sys, vars) или Properties(A[ .b] .x, case) – возвращает основные свойства системы.