Пример из области социологии
Здесь начинается самая интересная часть факторного анализа: Вы должны попытаться объяснить отобранные факторы. Для этого возьмите в руки карандаш и в каждой строке повернутой факторной матрицы отметьте ту факторную нагрузку, которая имеет наибольшее абсолютное значение.
Как уже было сказано, эти факторные нагрузки следует понимать как корреляционные коэффициенты между переменными и факторами. Так переменная a1 сильнее всего коррелирует с фактором 2, а именно, величина корреляции составляет 0.628, переменная а2 также сильнее всего коррелирует с фактором 2 (0.657), переменная же а3 коррелирует сильнее всего с фактором 3 (0.711) и т.д. В большинстве случаев включение отдельной переменной в один фактор, осуществляемое на основе коэффициентов корреляции, является однозначным. В исключительных случаях, к примеру, как в ситуации с переменной а7, переменная может относиться к двум факторам одновременно. Могут быть также и переменные, в нашем примере a11, которыми нельзя нагрузить ни один из отобранных факторов.
Если поступить так, как изложено выше, то варианты мнений, указанные вначале рассмотрения примера, можно отнести в следующем порядке к трем факторам:
Фактор 1:
- Германия – это не служба социальной помощи для всего мира.
- Немцы станут меньшинством.
- Мультикультура означает мультикриминал.
- В лодке нет свободных мест.
- Иностранцы вон.
- Интеграция иностранцев – это убийство нации.
Фактор 2:
- Необходимо улучшить интеграцию иностранцев.
- Необходимо мягче относиться к беженцам.
- Необходимо стараться налаживать хорошие отношения друг с другом.
- Права беженцев необходимо охранять во всей Европе.
- Враждебность к иностранцам наносит вред экономике Германии.
- Мы ведь тоже практически везде являемся иностранцами.
Фактор 3:
- Деньги Германии должны быть потрачены на нужды страны.
- Права беженцев следует ограничить.
- Немцы станут меньшинством.
- Сначала необходимо создать нормальные жилищные условия для немцев.
Из-за равных по величине нагрузок, как для фактора 3, так и для фактора 1, положение "Немцы станут меньшинством" включено в оба фактора. Теперь мы подошли к последнему и решающему шагу факторного анализа: необходимо обнаружить и описать смысловую связь факторов. В рассматриваемом примере это можно сделать без особых усилий.
Первый фактор, и это очевидно, собрал все положения, враждебно настроенные по отношению к иностранцам. На основании позитивных корреляционных коэффициентов участвующих переменных с фактором и принимая во внимание полярность значений переменных (большое значение означает полное согласие) большое значение фактора означает высокую враждебность к иностранцам.
Во второй фактор входят те положения, которые указывают на дружелюбное отношение к иностранцам. Большое значение фактора означает здесь доброжелательное отношение к иностранцам.
Во второй фактор вошли точки зрения, соответствующие осторожному отношению к иностранцам; в противоположность к первому фактору это не враждебные точки зрения, а по большей части социальные страхи (деньги, жилье в первую очередь для немцев и т.д.). Большое значение фактора указывает здесь на высокую степень социального сомнения.
В соответствии с порядком изложения эти три фактора можно кратко охарактеризовать при помощи следующих выражений: Враждебная позиция, Доброжелательная позиция и Социальные страхи. Однако столь явно, как в приведенном примере факторы удается объяснить не всегда. Если нет возможности провести вербальное объяснение факторов, то факторный анализ можно считать неудавшимся.
Значения факторов
Поскольку мы пожелали произвести расчет значений факторов, то в соответствии с тремя отобранными факторам были сгенерированы три новые переменные, названные fac1_1, fac2_1 и fac3_1, которые содержат вычисленные значения факторов. Если Вы просмотрите текущий файл после поведения факторного анализа, то сможете увидеть имеющие нормализованные значения факторов. По каждому из отобранных фактору для каждого опрошенного было рассчитано специальное факторное значение. Факторное значение, как правило, лежит в пределах -3 до +3.
Рассмотрим факторную переменную fac1_1. Она включает следующие элементарные переменные: а4, а12, а13, а14 и а15. В качестве метки для этого фактора мы выбрали выражение: "Враждебная позиция". Большое положительное значение фактора означает одобрение элементарных переменных, то есть положений, входящих в этот фактор. Одобрение элементарных переменных, относящихся к первому фактору, тождественно ярко выраженным расистским взглядам. Для подтверждения этого факта рассмотрим два примера. Наблюдение 4 характеризуется очень низким факторным значением в переменной fac1_1. Оно равно -2.00455. В данном случае можно сделать заключение о том, что здесь не наблюдается расистская направленность или она очень слаба. Соответственно этому ведут себя и отдельные значения элементарных переменных (а4 = 2, а13 = 1, а14 = 1, а15 = 1). Наблюдение 17, в отличие от наблюдения 4, характеризуется очень высоким положительным значением фактора, который равен 3.14801. Основываясь на этом значении, мы можем исходить из того, что здесь явно заметна экстремально-расистская позиция. Соответственно этому ведут себя и отдельные значения элементарных переменных (а4 = 7, а13 = 7, а14 = 7, а15 = 7).
Рассмотрим факторную переменную fac2_1. К ней относятся элементарные переменные: a1, a2, а5, а8, а9 и a11. В качестве метки для этого фактора мы выбрали выражение: "Доброжелательная позиция". Большое положительное значение фактора означает полное согласие. Полное согласие соответствует дружелюбному отношению к иностранцам. И здесь рассмотрим два выборочных примера. Наблюдение 17 характеризуется очень малым значением фактора, которое составляет -3.32632. Основываясь на значении этого фактора можно сделать вывод, что едва ли в этом случае присутствует доброжелательное отношение к иностранцам. Соответственным образом ведут себя и отдельные значения элементарных переменных (a1 = 1, а2 = 1, а5 = 1, а8 = 2, а9 = 4, a11 = 6). В наблюдении 17 и следовало ожидать низкого значения фактора, так как здесь наблюдается высокое положительное факторное значение для факторной переменной fac1_1. В таком случае говорят, что существует отчетливая консистенция. По сравнению с предыдущим наблюдением, наблюдение 6 характеризуется очень высоким положительным значением факторной переменной fac2_1. Оно равно 1.23438. Исходя из значения фактора, можно сделать вывод, что существует сильное дружелюбное отношение к иностранцам. Соответственным образом ведут себя и отдельные значения элементарных переменных (a1 = 7, а2 = 7, а5 = 7, а8 = 7, а9 = 7, a11 = 7).