Полиномиальная регрессия
Двумерная полиномиальная регрессия
По аналогии с одномерной полиномиальной регрессией и двумерной интерполяцией (см. разд. 15.1.5) Mathcad позволяет приблизить множество точек zi,j(хi, уi) поверхностью, которая определяется многомерной полиномиальной зависимостью. В качестве аргументов встроенных функций для построения полиномиальной регрессии должны стоять в этом случае не векторы, а соответствующие матрицы.
- regress(x,z,k) – вектор коэффициентов для построения полиномиальной регрессии данных;
- loess (x,z, span) – вектор коэффициентов для построения регрессии данных отрезками полиномов;
- interp(s,x,z,v) – скалярная функция, аппроксимирующая данные выборки двумерного поля по координатам х и у кубическими сплайнами;
- s – вектор вторых производных, созданный одной из сопутствующих функций loess или regress;
- х – матрица размерности NX2, определяющая пары значений аргумента (столбцы соответствуют меткам х и у);
- z – вектор действительных данных размерности N;
- span – параметр, определяющий размер отрезков полиномов;
- k – степень полинома регрессии (целое положительное число);
- v – вектор из двух элементов, содержащий значения аргументов х и у, для которых вычисляется интерполяция.
Для построения регрессии не предполагается никакого предварительного упорядочивания данных (как, например, для двумерной интерполяции, которая требует их представления в виде матрицы NXN). В связи с этим данные представляются как вектор.
Двумерная полиномиальная регрессия иллюстрируется листингом 15.12 и рис. 15.16. Сравните стиль представления данных для двумерной регрессии с представлением тех же данных для двумерной сплайн-интерполяции (см. листинг 15.6) и ее результаты с исходными данными (см. рис. 15.10) и их сплайн-интерполяцией (см. рис. 15.11).
Листинг 15.12. Двумерная полиномиальная регрессия:
Обратите внимание на знаки транспонирования в листинге. Они применены для корректного представления аргументов (например z в качестве вектора, а не строки).
Рис. 15.16. Двумерная полиномиальная регрессия (листинг 15.12)