Основные определения линейной алгебры
Приведем простой пример. Исходная матрица:
Транспонированная матрица:
Обратная матрица – это матрица М-1, которая, будучи умноженной на исходную квадратную матрицу М, дает единичную матрицу Е.
Ступенчатая форма матрицы соответствует условиям, когда первый ненулевой элемент в каждой строке есть 1 и первый ненулевой элемент каждой строки появляется справа от первого ненулевого элемента в предыдущей строке, то есть все элементы ниже первого ненулевого в строке – нули.
Диагональ матрицы – расположенные диагонально элементы Ai,i матрицы А. В приведенной ниже матрице элементы диагонали представлены заглавными буквами:
Обычно указанную диагональ называют главной диагональю – для матрицы А, приведенной выше, это диагональ с элементами А, Е и L. Иногда вводят понятия под диагоналей (элементы d и k) и над диагоналей (элементы b и f).
Матрица, все элементы которой, расположенные кроме как на диагонали, под диагонали и над диагонали, равны нулю, называется ленточной.