Компоненты дисперсии
Расчет компонентов дисперсии в общей линейной модели производится при наличии факторов со случайными эффектами. Факторами со случайными эффектами являются те факторы, слои которых были случайно выбраны из популяции (совокупности) многих возможных слоев факторов.
Проанализируем длину листьев растений растущих на одной клумбе. Для этого вырвем произвольно три растения, листья которых мы и будем измерять.
| Растения | Длина листьев (см) | Растения | Длина листьев (см) |
| 1 | 9.5 | 2 | 9.0 |
| 1 | 9.8 | 2 | 9.5 |
| 1 | 8.7 | 3 | 8.0 |
| 1 | 8.8 | 3 | 7.8 |
| 1 | 8.9 | 3 | 9.0 |
| 1 | 10.0 | 3 | 8.7 |
| 2 | 11.0 | 3 | 8.9 |
| 2 | 10.5 |
Так как из большого количества растений мы произвольно взяли для исследований только три, то здесь можно говорить о факторе со случайными эффектами. Это следует учитывать, если при помощи некоего метода дисперсионного анализа нужно будет установить, зависит ли длина листьев от конкретного растения или насколько велика та часть дисперсии, причиной которой является неоднородность растений. Эти вопросы можно прояснить при помощи расчета компонентов дисперсии.
- Откройте файл pflanze.sav.
- Выберите в меню Analyze (Анализ) › General Linear Model (Общая линейная модель) › Variance Components… (Компоненты дисперсии)
Откроется диалоговое окно Variance Components (Компоненты дисперсии).
- Поместите laenge (длина) в поле для зависимой переменной, а pflanze (растение) в поле для случайных факторов.
- Пройдя через кнопку Model… (Модель) вы можете выбрать, будете ли вы рассчитывать полнофакторную модель (установка по умолчанию) или включите в расчет только некоторые факторы. При наличии только одного фактора, как в приведенном примере, можно говорить, конечно же, только о полнофакторной модели.
- Выключатель Options… (Опции) предоставляет возможность выбора между четырьмя методами оценки компонентов дисперсии. Лучшим методом считается метод MINQUE (Minimum norm quadratic unbiased estimator) (Минимум нормы квадратической несмещенной оценки); поэтому он и установлен по умолчанию.
- При помощи выключателя Save… (Сохранить) вы можете сохранить некоторые результаты в файле.
- Оставьте это окно без изменений и начните расчет нажатием ОК.
Рис. 17.9: Диалоговое окно Variance Components (Компоненты дисперсии)
В окне просмотра появятся оценки компонентов дисперсии.
Factor Level Information (Информация о слоях фактора)
| N | ||
| PFLANZE (Растение) | 1.00 | 6 |
| 2.00 | 4 | |
| 3.00 | 5 | |
- Dependent Variable: LAENGE (Зависимая переменная: Длина)
Variance Estimates (Оценки дисперсии)
| Component (Компоненты) | Estimate (Оценка) |
| Var(PFLANZE) (Переменная (Растение)) | 0.471 |
| Var(Error) (Переменная (Ошибка)) | 0.438 |
- Dependent Variable: LAENGE (Зависимая переменная: Длина)
- Method: Minimum Norm Quadratic Unbiased Estimation (Weight = 1 for Random Effects and Residual) (Метод: Минимум нормы квадратичной несмещенной оценки (Вес = 1 для случайных эффектов и остатков))
На основе этих результатов можно найти процентную долю дисперсии, получающуюся из-за наличия разных растений:
0.471 / (0.471 + 0.438) = 51.8%