Иллюстрированный самоучитель по Mathematica 3/4

К уроку 3

Дополнительные функции для работы со списками

• Accumulate [f, g [e1, e2,…]] – возвращает g[el,f [e1,e2], f'[f [e1,e2],e3 ],…].
• Cases [{e1, e2,…}, pattern] – возвращает список тех ei, которые соответствуют заданному шаблону pattern.
• Cases [ {el,…}, pattern › rhs] или Cases [ {el,…}, pattern:> rhs] – возвращает список значений rhs, соответствующих тем ei, которые подходят под шаблон pattern.
• CoefficientList [poly, var] – возвращает список коэффициентов перед степенями переменной var в полиноме poly, начиная со степени 0.
• CoefficientList [poly, {var1, var2,…}] – возвращает матрицу коэффициентов vari.
• $CommandLine – список строк, возвращающий элементы командной строки, с помощью которой была вызвана Mathematica.
• Compose [а, b, с, d] – возвращает а [b [с [d] ]].
• ComposeList [ {f I, f2,…}, х] – формирует список формы {x,fl[x],
• ComposeSeries [s, t, u,…] – объединяет степенные ряды, подставляя в ряд s ряд t, затем ряд и и т. д. Ряды (исключение для первого элемента) должны начинаться положительной степенью переменной.
• Composition [f1, f2, f3,…] – представляет композицию функций f1, f2, f 3,…
• FoldList[f, x, {a, b,…}] – возвращает {x, f [x, a], f [f [x, a],b],…}.
• HeadCompose [a, b, c, d] – возвращает a [b] [c] [d].
• bistable – атрибут, который может назначаться символу f для указания того, что если функция f получит аргумент (аргументы) в виде списка, то и результатом будет являться список.
• MemberQ [list, form, levelspec] – тестирует все части списка list, определяемые спецификацией уровня levelspec.
• Partition [list,n] – разбивает список list на неперекрывающиеся части длиной n. Если количество элементов в списке не делится нацело на п, то последние k (k < п) элементов удаляются.
• Partition [list, n, d] – как и предшествующая функция, дает разбиение списка, но со сдвигом между соседними подсписками, равным d. При d<n подсписки перекрываются.
• Permutations [list] – генерирует список всех возможных перестановок элементов в списке list.
• Position [expr, pattern] – возвращает список позиций в ехрг, в которых размещаются объекты, сопоставимые с указанным шаблоном pattern.
• Position [expr, pattern, levspec] – выполняет поиск только объектов, находящихся на уровнях, указываемых levspec.
• RealDigits [x] – возвращает список цифр в приближенном вещественном числе х вместе с количеством цифр слева от десятичной точки, присутствующих в научной записи числа.
• RealDigits [x,b] – возвращает список цифр числа х по основанию b.
• Signature [list] – дает сигнатуру перестановки, необходимой для размещения элементов списка list в каноническом порядке.
• SingularValues [m] – возвращает особое значение декомпозиции для числовой матрицы m. Результатом будет список {u, w, v}, где w – список ненулевых особых значений, а исходная матрица m может быть записана как Conjugate[Transpose[u]].DiagonalMatrix[w].v.
• SequenceLimit [list] – возвращает по эпсилон-алгоритму Винна аппроксимацию предела последовательности, первые несколько членов которой заданы в виде списка list. Этот алгоритм может давать конечные значения для расходящихся последовательностей.
• SubValues [f ] – возвращает список правил преобразования, относящихся ко всем подзначениям (значениям для f [х,…][…] и т.д.), определенным для символа f.
• $SuppressInputFormHeads – представляет собой список заголовков тех выражений, чьи Input Form не должны автоматически пересылаться в программный препроцессор.

Функции расширения списков нулями

Примеры их применения:

• PadLeft [ {a,b, с}, 6] – возвращает список {0, 0, 0, a,b, с}.
• PadRight [ {a,b, с}, 6] – возвращает список {а,b, с, 0, 0.0}.

Дополнительные матричные функции

• MatrixExp [m] – возвращает экспоненциал матрицы m.
• MatrixPower [m, n] – возвращает n-ю степень матрицы m.
• MatrixQ [ехрг] – возвращает True, если ехрг является списком списков, который может представлять матрицу, иначе возвращает False.
• MatrixQ [expr, test] – возвращает True, только если test дает True в применении к каждому элементу матрицы в ехрг.
• Minors [m, k] – возвращает матрицу, составленную из определителей всех kxk субматриц m.
• NullSpace [m] – возвращает список векторов, которые формируют базис для нулевого пространства матрицы m
• Pivoting – опция, относящаяся к функциям декомпозиции матрицы; указывает, что должен выполняться поворот столбца. Результат имеет форму {Q, R, Р}, где Р – матрица перестановок, такая что имеет место соотношение M.P=Conjugate [Transpose [Q] ].R, где М– начальная (исходная) матрица.
• Pseudolnverse [m] – ищет псевдообратную матрицу для прямоугольной матрицы m.
• QRDecomposition [m] – возвращает QR-разложение (декомпозицию) для числовой матрицы m. Результат представляет собой список {q, r), где q – ортогональная матрица, r – верхняя треугольная матрица.
• ZeroTest – опция для LinearSolve и других линейных алгебраических функций; дает функцию для применения ее к сочетаниям (комбинациям) из матричных элементов с целью определения, следует ли полагать их равными нулю.