Введение в построение двумерных графиков
Основные возможности двумерной графики
Maple 7 реализует все мыслимые (и даже "немыслимые") варианты математических графиков. Строятся как графики простых функций в декартовой и полярной системах координат, так и графики, показывающие реалистические образы сложных, пересекающихся в пространстве фигур с их функциональной окраской. Возможны наглядные графические иллюстрации решений самых разнообразных уравнений, включая системы дифференциальных уравнений.
В само ядро Maple 7 встроено ограниченное число функций построения графиков. Это прежде всего функция для построения двумерных графиков plot и функция для построения трехмерных графиков plot3d. Они позволяют строить графики наиболее распространенных типов. Для построения специальных графиков (например, векторных полей градиентов, решения дифференциальных уравнений, построения фазовых портретов и т. д.) в пакеты системы Maple 7 включено большое число различных графических функций. Для их вызова необходимы соответствующие указания.
Вообще говоря, средства для построения графиков в большинстве языков программирования принято считать графическими процедурами, или операторами. Однако мы сохраним за ними наименование функций, в силу двух принципиально важных свойств:
- графические средства Maple V возвращают некоторые графические объекты, которые размещаются в окне документа – в строке вывода или в отдельном графическом объекте;
- эти объекты можно использовать в качестве значений переменных, то есть переменным можно присваивать значения графических объектов и выполнять над ними соответствующие операции (например, с помощью функции show выводить на экран несколько графиков).
Графические функции заданы таким образом, что обеспечивают построение типовых графиков без какой-либо особой подготовки. Для этого нужно лишь указать функцию, график которой строится, и пределы изменения независимых переменных. Однако с помощью дополнительных необязательных параметров можно существенно изменить вид графиков – например, настроить стиль и цвет линий, вывести титульную надпись, изменить вид координатных осей и т. д.
Основная функция построения двумерных графиков plot
В математике широко используются зависимости вида y(x) или у(х). Их графики строятся на плоскости в виде ряда точек y1(x1), обычно соединяемых отрезками прямых. Таким образом, используется кусочно-линейная интерполяция двумерных графиков. Если число точек графика достаточно велико (десятки или сотни), то приближенность построения не очень заметна.
Для построения двумерных графиков служит функция plot. Она задается в виде:
plot(f, h, v) plot(f, h, v, о)
Где f – визуализируемая функция (или функции), h – переменная с указанием области ее изменения, v – необязательная переменная с указанием области изменения, о – параметр или набор параметров, задающих стиль построения графика (толщину и цвет кривых, тип кривых, метки на них и т. д.).
Самыми простыми формами задания этой функции являются следующие:
- plot(f,xrnin,xmax) – построение графика функции f, заданной только своим именем;
- plot(f(x),x=xmin,xmax) – построение графика функции f(x),
Диапазон изменения независимой переменной х задается как xmin. .xmax, где xmin и xmax – минимальное и максимальное значение х,.. (две точки) – составной символ, указывающий на изменение независимой переменной. Разумеется, имя х здесь дано условно – независимая переменная может иметь любое допустимое имя.
Помимо построения самой кривой у(х) или f(x) необходимо задать ряд других свойств графиков, например вывод координатных осей, тип и цвет линий графика и др. Это достигается применением параметров графика – специальных указаний для Maple. Графики обычно (хотя и не всегда) строятся сразу в достаточно приемлемом виде. Это достигается тем, что многие параметры задаются по умолчанию и пользователь, по крайней мере начинающий, может о них ничего не знать. Однако язык общения и программирования Maple 7 позволяет задавать управляющие параметры и в явном виде.