Построение трехмерных графиков
Выбор и пересчет координат трехмерных графиков
Для трехмерных графиков возможно задание 31 типа координатных систем с помощью параметра сооrds= Тип _ координатной _ системы. Поскольку на экране монитора поверхность отображается только в прямоугольной системе координат и характеризуется координатами х, у и z, то для представления поверхности, заданной в иной системе координат с координатами u, v и w, используются известные формулы для преобразования (u, v, w) › (х, у, z).
Ниже перечислены типы трехмерных координатных систем и соответствующие формулы преобразования.
| bipolar-cylindrical: | х = a*sinh(v)/(cosh(v)-cos'(u)) у = a*sin(u)/(cosh(v)-cos(u)) z = w |
| bispherical: | x = sin(u)*cos(w)/d у = sin(u)*sin(w)/d z = sinh(v)/d, где d – cosh(v) -cos(u) |
| cardioidal: | x = u*v*cos(w)/(u^2+v^2)^2 у =u*v*sin(w)/(u^2+v^2)^2 z = (u^2-v^2)/2/(u^2+v^2)^2 |
| cardioidcylindrical: | x = (u^2-v^2)/2/(u^2+v^2)^2 у = u*v/(u^2+v^2)^2 z =w |
| casscylindhcal: | x = a*2^(l/2)/2*((exp(2*u)+2*exp(u)*cos(v)+l)^(l/2)+exp(u)*cos(v)+l)^(l/2) у = a*2^(l/2)/2*((exp(2*u)+2*exp(u)*cos(v)+l)^(l/2)-exp(u)*cos(v)-l)^(l/2) z =w |
| confocalellip: | x = ((a^2-u)*(a^2-v)*(a^2-w)/(a^2-b^2)/(a^2-c^2))^(l/2) у = ((b^2-u)*(b^2-v)*(b^2-w)/(b^2-a^2)/(b^2-c^2))^(l/2) z = ((c^2-u)*(c^2-v)*(c^2-w)/(c^2-a^2)/(c^2-b^2))^(l/2) |
| confocalparab: | x = ((a^2-u)*(a^2-v)*(a^2-w)/(b^2-a^2)^(l/2) у = ((b^2-u)*(b^2-v)*(b^2-w)/(b^2-a^2))^(l/2) z = (a^2+b^2-u-v-w)/2 |
| conical: | x = u*v*w/(a*b) у = u/b*((v^2 -b^2)*(b^2-w^2)/(a^2-b^2))^(l/2) z= u/a*((a^2 -v^2)*(a^2 -w^2)/(a^2-b^2))6(l/2) |
| cylindrical: | x = u*cos(y) у = u*sin(y) z = w |
| ellcylindrical: | x =a*cosh(u)*cos(v) у = a*sinh(u)*sin(v) z = w |
| ellipsoidal: | x = u*v*w/a/b у = ((u^2-b^2)*(u^2-b^2)*(b^2-w^2)/(а^2-b^2)^(1/2)/b z = ((u^2-a^2)*(a^2-v^2)*(a^2-w^2)/(a^2-b^2)^(l/2)/a |
| hypercylindrical: | x = ((u^2+v^2)^(1/2)-ni)^(1/2) у = ((u^2+v^2)^(1/2)-u)^(1/2) z = w |
| invcasscylindrical: | x = a*2^(l/2)/2*((exp(2*u)+2*exp(u)*cos(v)+l)^(l/2) + exp(u)*cos(v)+1)^(l/2)/(exp(2*u)+2*exp(u)*cos(v)+1)^(l/2) у = a*2^(l/2)/2*((exp(2*u)+2*exp(u)*cos(v)+1)^(l/2) -exp(u)*cos(v)-1)^(l/2)/(exp(2*u)+2*exp(u)*cos(v)-1)^(l/2) z = w |
| invellcylindrical: | x = a*cosh(u)*cos(v)/(cosh(u)^2-sin(v)^2) у = a*sinh(u)*sin(v)/(cosh(u)^2-sin(v)^2) z = w |
| invoblspheroidal: | x = a*cosh(u)*sin(v)*cos(w)/(cosh(u)^2-cos(v)^2) у = a*cosh(u)*sin(v)*sin(w)/(cosh(u)^2-cos(v)^2) z = a*sinh(u)*cos(v)/(cosh(u)^2-cos(v)^2) |
| invprospheroldal: | x = a*s1nh(u)*sin(v)*cos(w)/(cosh(u)^2-sin(v)^2) у = a*sinh(u)*sin(v)*sin(w)/(cosh(u)^2-sin(v)^2) z = a*cosh(u)*cos(v)/(cosh(u)^2-s1n(v)^2) |