Системы ОДУ первого порядка
Mathcad требует, чтобы система дифференциальных уравнений была представлена в стандартной форме.
Задание системы эквивалентно следующему векторному представлению, где Y и У ' – соответствующие неизвестные векторные функции переменной t размера NXI, а р – векторная функция того же размера и (N+i) количества переменных (N компонент вектора и, возможно, t). Именно векторное представление используется для ввода системы ОДУ в среде Mathcad.
Для того чтобы определить задачу Коши для системы ОДУ, следует определить еще N начальных условий, задающих значение каждой из функций yi(t0) в начальной точке интегрирования системы t0. В векторной форме они могут быть записаны, где в – вектор начальных условий размера NXI, составленный из y1(t0).
Как Вы заметили, задача сформулирована для систем ОДУ первого порядка. Однако если в систему входят и уравнения высших порядков, то ее можно свести к системе большего числа уравнений первого порядка, подобно тому как это было сделано на примере уравнения осциллятора (см. разд. 11.2).
Обратите внимание на необходимость векторной записи как самого уравнения, так и начального условия. В случае одного ОДУ соответствующие векторы имеют только один элемент, а в случае системы N>I уравнений – N.
Давайте по-порядку рассмотрим Встроенные функции для решения систем ОДУ и затем Решение систем ОДУ в одной заданной точке. После изучения данных тем приведем некоторые примеры.