Вычисление пределов функций
Для вычисления пределов функции f в точке х =а используются следующие функции:
limit(f,x=a); limit(f,x=a.dir); Limit(f.x=a); Limit(f.x-a.dir);
Здесь f – алгебраическое выражение, х – имя переменной, dir – параметр, указывающий на направление поиска предела (left – слева, right – справа, real – в области вещественных значений, complex – в области комплексных значений). Значением а может быть бесконечность (как положительная, так и отрицательная).
Примеры применения этих функций для вычисления пределов в точке приведены ниже:
Обратите внимание на то, что в первом примере фактически дано обозначение предела в самом общем виде. Рисунок 8.7 показывает вычисление пределов функции tan(x) в точке х=n/2, а также слева и справа от нее.
Для указания направления используются опции right (справа) и left (слева). Видно, что в самой точке предел не определен (значение undefined), а пределы справа и слева уходят в бесконечность.
Рис. 8.7. Пример вычисления пределов функции tan(x) и построение ее графика
Показанный на рис. 8.7 график функции tan(x) наглядно подтверждает существование пределов справа и слева от точки х = n/2 и отсутствие их в самой этой точке, где функция испытывает разрыв от значения +∞ до -∞.