Задача о колебаниях струны конечной длины
Отсюда, в частности, следует, что искомые коэффициенты совпадают с коэффициентами разложения функции f (х) в ряд Фурье по синусам на интервале от 0 до 1. Ниже эти коэффициенты будут вычислены, однако прежде следует указать, что индекс n коэффициента А является целым положительным числом.
Внимание!
При определении коэффициентов разложения используются индексы. Поскольку все присвоения символьные, массив в этом случае не задается, равно как и функция от индекса. Другими словами, вызовом А[ 1 ] выражение для первого коэффициента ряда почить не удастся. Чтобы это было возможно, следует определять коэффициенты как функции индекса.
Выражение для функции u(x,t) будет иметь следующий вид.
Проанализируем полученное решение, отобразив его графически. Для этого прежде присвоим параметрам задачи численные значения.
Кроме того, следует учесть, что ряд для функции u(x,t) бесконечный, поэтому его следует ограничить – нужно оставить конечное число слагаемых.
Соответствующее выражение определим следующим образом (коэффициенты записаны в явном виде, N – число слагаемых в ряде).
Теперь с помощью процедуры animate () воспроизводим процесс колебаний струны.