Численные методы
Интерполяция методом Лагранжа
На практике очень часто приходится иметь дело с данными, которые представлены в виде таблиц и задают зависимость одних параметров исследуемого явления от других. Задача состоит в том, чтобы по таким данным восстановить соответствующую аналитическую зависимость.Интерполяция методом Ньютона
При интерполяции по методу Ньютона в результате получают тот же полином, что и при интерполяции Лагранжа. Причина проста и состоит в том, что в обоих случаях строят полином минимально необходимой степени, проходящий через заданные точки.Общая задача интерполирования
В качестве базовых интерполяционных функций можно выбрать, по большому счету, любой их набор – главное, чтобы такие функции были независимы. Причем линейной независимости функций в обычном понимании этого термина в данном случае недостаточно.Встроенные процедуры Maple
Было бы удивительно, если разработчики Maple обошли стороной вопросы, связанные с проблемой интерполирования функций. В частности, для построения интерполяционного полинома в Maple предусмотрена процедура interp().Процедуры пакета CurveFitting
В Maple есть пакет, который предназначен специально для выполнения различного рода аппроксимаций. Речь идет о пакете CurveFitting. Ниже описываются основные функции и процедуры, которые будут доступны после подключения данного пакета.Решение уравнений
Встроенные функции Maple при аналитическом решении уравнений исключительно эффективны. При решении уравнений в численном виде это справедливо вдвойне. В последнем случае может быть полезна процедура fsolve().Численное дифференцирование
Очень часто приходится сталкиваться с ситуацией, когда при численном решении той или иной задачи необходимо вычислить производную или решить дифференциальное уравнение – в численном виде, разумеется. В этих случаях используется все та же процедура dsolvef), что уже встречалась ранее при решении дифференциальных уравнений в аналитическом виде.Численное интегрирование
Численное интегрирование выполняется с помощью той же самой процедуры, что и вычисление интегралов в символьном виде. Разница состоит в том, что теперь процедура int() (или Int()) сама указывается аргументом процедуры evalf(). При этом имеет место следующее правило.Заключительные замечания. Контрольные вопросы.
Описанные в этой главе приемы имели своей целью, в первую очередь, продемонстрировать возможности системы Maple в области численных расчетов. В этом отношении Maple не уступает ни одному из известных пакетов. Более того, возможности его, как правило, намного шире.