Встроенные процедуры Maple
Было бы удивительно, если разработчики Maple обошли стороной вопросы, связанные с проблемой интерполирования функций. В частности, для построения интерполяционного полинома в Maple предусмотрена процедура interp(). Процедура вызывается с тремя параметрами: списком значений узловых точек, списком значений интерполируемой функции в этих точках, а также названием переменной, которую следует использовать при построении интерполяционного полинома. Например, построим полином по значениям, приведенным в табл. 7.1.
В соответствии со значениями, приведенными в таблице, создаем два списка: сначала список X с узловыми точками, а затем список Y со значениями функции в этих точках.
Таблица 7.1. Табулированные значения для интерполируемой функции.
| Узловая точка | Значение функции |
|---|---|
| -2 | 36 |
| -1 | 48 |
| 0 | 30 |
| 1 | 0 |
| 3 | 96 |
После этого можно вызвать процедуру интерполирования, указав описанные выше списки ее параметрами и, кроме того, приняв х за переменную интерполирования.
Стоит заметить, что в качестве результата процедурой interp() возвращается выражение, а не оператор, как это было выше при разработке процедуры построения интерполяционного полинома Лагранжа.
Еще один достаточно популярный способ интерполяции состоит в следующем. На каждом интервале между соседними узловыми точками интерполируемая функция представляется в виде полинома. Но в отличие от, скажем, интерполяции Лагранжа, где один и тот же полином используется для всех точек, в данном случае на каждом интервале полином свой. Кроме равенства интерполяционной функции в узлах табличным значениям функции интерполируемой, на первую накладывается еще и условие непрерывности производных до порядка, на единицу меньшего, чем степень интерполяционных полиномов. Подобный тип интерполяции называется интерполяцией сплайнами, или сплайн-интерполяцией. Наибольшей популярностью пользуется интерполяция кубическими сплайнами.
В Maple для выполнения интерполяции сплайнами может быть использована процедура spline (). Процедура имеет три обязательных параметра. Первые два – это списки с узловыми точками и значениями функции соответственно. Третьим параметром указывается переменная интерполирования. Если четвертый необязательный параметр не указан, то интерполяция будет выполняться кубическими сплайнами, т.е. для "сшивки" узловых точек будут использоваться полиномы третьей степени. Например, если параметрами процедуры указать ранее рассмотренные списки, табулирующие значения функции в узловых точках, получим такой результат.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.
SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней.
