Числовые и функциональные ряды
Суммирование числовых рядов
В Maple для суммирования большого (хотя и не обязательно) числа слагаемых предназначена процедура sum(), имеющая два параметра, которые при вызове процедуры разделяются запятой. Посредством первого параметра а(k) задается общая зависимость слагаемых от индекса суммирования к.Исследование рядов на сходимость
Существенным является класс задач, в которых предусматривается исследование рядов на предмет сходимости. В этом случае нет необходимости суммировать ряд – нужно только сделать вывод, сходится ряд или расходится. | Рассмотрим примеры исследования рядов на сходимость.Разложение функций в ряды Тейлора и Лорана
Разложение функции в ряд Тейлора, или, в более общем случае, Лорана, находит самое широкое применение как при решении задач высшей математики, так и в прикладных областях. | В Maple на этот случай предусмотрены такие процедуры: | taylor() – разложение в ряд Тейлора,Разложение функций в ряд Фурье
При решении задач математической физики очень часто приходится выполнять разложение по системам ортогональных функций. В тех случаях, когда базовыми являются тригонометрические функции, а само разложение выполняется на конечном интервале, такое разложение называется рядом Фурье.Специальные функции
Выше уже упоминалось о системах ортогональных функций. Эти функции используются при решении задач математической физики (линейных дифференциальных уравнений второго порядка) и часто упоминаются в литературе как специальные функции.Заключительные замечания. Контрольные вопросы.
Описанные в этой главе методы разложения функций в ряды Тейлора, Фурье и основы работы со специальными функциями имеют непосредственное отношение к решению дифференциальных уравнений – как обыкновенных, так и уравнений в частных производных.