Заключительные замечания. Контрольные вопросы.
Описанные в этой главе методы разложения функций в ряды Тейлора, Фурье и основы работы со специальными функциями имеют непосредственное отношение к решению дифференциальных уравнений – как обыкновенных, так и уравнений в частных производных. В частности, разложение в ряд Тейлора используется при нахождении приближенных решений для обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем, а на разложении решений в ряды по ортогональным функциям основан метод разделения переменных при решении уравнений в частных производных. Речь об этом пойдет в главе 5. В следующей же главе обсуждаются вопросы, связанные с вычислением интегралов.
Контрольные вопросы
- Какие из приведенных команд корректны?
- a) sum(i2,i=1..100);
- б) M(i*2,i*1..100)}
- в) sum(i,i=l..N);
- r) add(i,i=l..N);
- Каким будет результат выполнения команды onvert(taylor(f(х),х=0.5),polynom)?
- а) функция f (х) будет разложена в ряд Тейлора в окрестности нуля;
- б) функция f (х) будет разложена в ряд Тейлора в окрестности нуля до пятой степени по переменной х включительно, а затем полученное выражение будет преобразовано в полином;
- в) функция f (х) будет разложена в ряд Тейлора в окрестности нуля до четвертой степени по переменной х включительно;
- г) функция f(x) будет разложена в ряд Тейлора в окрестности нуля до четвертой степени по переменной х включительно, а затем полученное выражение будет преобразовано в полином.
- Переменная у описана следующим образом: у: = 1/х. Какие из приведенных ниже команд корректны?
- a) taylor(y,x=l);
- б) series(у,х=1);
- в) taylor(у,х=0);
- г) series(у,х=0);
- Каким будет результат выполнения команды Create([2=1],HermiteH(n,x) ]?
- а) вызывается полином Эрмита в общем виде;
- б) вызываются полиномы Эрмита индексов один и два;
- в) создается ряд по полиномам Эрмита, в котором единственное слагаемое – полином Эрмита индекса два;
- г) создается ряд по полиномам Эрмита, в котором единственное слагаемое – полином Эрмита индекса один, умноженный на два.