Суммирование числовых рядов
В Maple для суммирования большого (хотя и не обязательно) числа слагаемых предназначена процедура sum(), имеющая два параметра, которые при вызове процедуры разделяются запятой. Посредством первого параметра а(k) задается общая зависимость слагаемых от индекса суммирования к. Что касается второго параметра, то тут допускается некоторое разнообразие. Так, если в качестве второго параметра просто указать индекс суммирования, то Maple попытается получить формулу для суммы в виде S(к), где S(k+1)-S(k)=a(k).
Если Maple не сможет получить аналитическую формулу, результат выполнения операции будет отображен в символьном виде, соответствующем исходной формуле.
Внимание!
Если m>n+1, то sum(a,k=m..n)=-sum(a,k=n+1..m-1). При m=n+1 автоматически получаем sum (а)с=m..n)=0. Поэтому следует помнить, что первой лучше указывать нижнюю границу диапазона изменения индекса суммирования.
Иногда необходимо считать сумму не по интервалу, а только по некоторым значениям переменной суммирования. В этом случае полезным может оказаться следующий способ вызова процедуры: sum(a,k=RootOf(z)). Первый параметр, как и раньше, определяет общий член суммы и, как правило, зависит от к, а в качестве второго параметра используется (после к=) выражение типа RootOf(), которое возвращает значения корней полинома z. Предположим, следует просуммировать первые три члена гармонического ряда с четными знаменателями, т.е. нужно найти значение суммы 1/2+1/4+1/6. Если общий член суммы записать как 1/к, то суммировать следует по значениям 2, 4, 6. С использованием описанного выше способа вызова процедуры sum() это можно сделать, если задействовать полином z=(x-2)*(x-4)*(x-6).
Совет
В качестве независимой переменной для полинома z можно использовать и другой символ не обязательно х. Поскольку важны только корни полинома, а это в любом числа, не имеет значения, как обозначать независимую переменную.
Ниже показано, как в Maple можно просуммировать четные члены гармонического ряда.
А можно просто указать значение для индекса суммирования.
Во втором параметре вместо выражения типа RootOf () допускается в принципе любое выражение (главное, чтобы оно не зависело от переменной суммирования – в данном случае к). Результат выполнения процедуры при это будет заключаться в замене в общем слагаемом переменной суммирования на это выражение.
Внимание!
При вызове процедуры sum() настоятельно рекомендуется заключать параметры процедуры в одинарные кавычки. Другими словами, вместо sum(a,k) рекомендуется использовал синтаксис sum('а', 'к'). Это же относится и к прочим описанным выше способам вызова данной процедуры: sum('a','k'm..n), sum('a','k'=RootOf(z)), sum('a','к'=выражение). Дело в том, что если, скажем, до вызова процедуры sum() переменной суммирования (в приведенных выше примерах это к) было присвоено значение, произойдет ошибка. Использование же кавычек позволяет избежать этого. Кроме того, при суммировании по корням полинома, в силу тех же причин полезно заключать в одинарные кавычки и сам полином: sum('a','k'=RootOf('z')).