Вычисление производных
Вычисление производных явно заданных функций
Для вычисления производной в Maple предусмотрена процедура diff(), параметрами которой являются: а) функция, от которой берут производную, и б) переменная, по которой эту производную следует брать. Результатом выполнения процедуры является выражение, задающее искомую производную.Вычисление производных функций, заданных параметрически
При вычислении производных функций, заданных параметрически, по сравнению с явно заданными функциями, принципиально ничего не меняется. Однако сама процедура вычисления производных (особенно высших порядков) становится несколько сложнее. | Рассмотрим пример.Производные от неявно заданных функций
Очень часто приходится вычислять производные функций, которые заданы в неявном виде. Задаются такие функции, как правило, с помощью уравнений, в которые входит как переменная (или переменные – для функции нескольких переменных), так и сама функция.Производные высших порядков
Достаточно просто вычисляются и производные высших порядков. Для этого используется все та же процедура diff(). Синтаксис вызова этой процедуры для вычисления производных высших порядков описывается ниже в примерах. | Задача 2.12 | Найти у"(х) и у"(х), если y(x) = f(x2).Вычисление пределов
Для вычисления пределов используют процедуру limit(). В качестве аргументов указывают выражение и то значение, к которому стремится переменная. Данная процедура имеет также и неактивную форму (та же процедура, но пишется с прописной литеры – Limit()).Экстремум функции
Исследование функции на экстремум подразумевает, как известно, нахождение производной и определение точек, в которых эта производная равна нулю. Далее, по знаку второй производной в найденных точках, определяется тип экстремума – максимум или минимум (если вторая производная меньше нуля – максимум, если больше нуля – минимум). | Задача 2.18 | Исследовать на экстремум функцию у(х) = хm (1-х)n.Частные производные
Для вычисления частных производных применяется процедура diff (). В случае функции нескольких переменных через запятую указываются те из них, по которым берется производная (при этом допускается использование оператора $).Дифференцирование неявно заданных функций нескольких переменных
При дифференцировании неявно заданных функций нескольких переменных, как и в случае функции одной переменной, используется процедура implicitdiff(). В данном случае несколько изменяется способ ее вызова, а именно увеличивается число параметров.Замена переменных
Очень часто в выражениях, содержащих производные, приходится переходить к новым переменным. | Внимание! | Если необходимо выполнить замену переменных в дифференциальном выражении, в Maple в пакете PDEtools есть процедура dchange().Экстремум функции нескольких переменных
Исследование функции нескольких переменных на экстремум отличается от того, что выполняется в случае функции одной переменной. Однако "базовый" принцип все тот же – сначала следует найти точки, в которых производные равны нулю.Заключительные замечания. Контрольные вопросы.
Рассмотренные в этой главе задачи достаточно просты, и их решение не вызывает принципиальных сложностей. Решения основываются на использовании базовых, наиболее общих процедур Maple и демонстрируют принципы организации Maple и схемы реализации соответствующих алгоритмов.